Assumindo uma sequência de fase ABC, e se
[V], em um sistema trifásico equilibrado, calcule
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Neste exercício, estamos lidando com sistemas trifásicos equilibrados, que são comuns em distribuição de energia elétrica. A gente recebeu uma informação: a tensão de fase $ V_{ca} $ é $ 208 \angle 20^{\circ} $ volts. Nosso objetivo é calcular as tensões $ V_{ab} $, $ V_{bc} $, $ V_{an} $, $ V_{bn} $ e $ V_{cn} $. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a sequência de fases (no caso, ABC) e como as tensões se relacionam em um sistema equilibrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado, as três tensões de fase são iguais em magnitude e estão defasadas entre si por $ 120^{\circ} $. A sequência ABC significa que a fase A está 120 graus à frente da fase B, que por sua vez está 120 graus à frente da fase C.
Passo 3
Agora, sabemos que $ V_{ca} = V_c - V_a = 208 \angle 20^{\circ} $ V. Queremos encontrar $ V_{ab} $ e $ V_{bc} $. Como estamos em um sistema equilibrado, podemos usar a relação entre as tensões de linha:
Passo 4
Para encontrar $ V_{ab} $, precisamos expressar $ V_a $ e $ V_b $ em termos de $ V_{ca} $. Sabemos que:
Como $ V_{ca} = 208 \angle 20^{\circ} $ V, vamos manter essa relação para encontrar as outras tensões.
Passo 5
Sabendo que as tensões estão defasadas por $ 120^{\circ} $, podemos relacionar $ V_a $, $ V_b $ e $ V_c $ usando ângulos:
Aqui, $ V_{an} $, $ V_{bn} $ e $ V_{cn} $ são as tensões de fase em relação ao neutro.
Passo 6
Vamos calcular $ V_{ab} $:
Como $ V_{an} = V_{bn} = V_{cn} $ em um sistema equilibrado, podemos simplificar usando a magnitude e o ângulo:
Usando a relação trigonométrica $ \sqrt{3} \approx 1.732 $, temos:
Passo 7
Analogamente, vamos calcular $ V_{bc} $:
Usando a mesma abordagem:
Passo 8
Agora, para as tensões aos terminais em relação ao neutro:
Como o sistema é equilibrado, temos:
Dado que $ V_{ca} = 208 \angle 20^{\circ} $ V, podemos relacionar as tensões de fase ao neutro usando o mesmo fator de multiplicação $ \sqrt{3} $:
Aplicando a mesma lógica:
Resposta
As tensões calculadas são:
- $ V_{ab} \approx 360 \angle 50^{\circ} $ V
- $ V_{bc} \approx 360 \angle -40^{\circ} $ V
- $ V_{an} \approx 120 \angle -10^{\circ} $ V
- $ V_{bn} \approx 120 \angle -130^{\circ} $ V
- $ V_{cn} \approx 120 \angle 110^{\circ} $ V