Assumindo uma sequência de fase ABC, e se Vc a=208 ang<= 20^circ [V], em um sistema trifásico equilibrado, calcule Va b, Vb c, Va n, Vb n e Vc n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, estamos lidando com sistemas trifásicos equilibrados, que são comuns em distribuição de energia elétrica. A gente recebeu uma informação: a tensão de fase $ V_{ca} $ é $ 208 \angle 20^{\circ} $ volts. Nosso objetivo é calcular as tensões $ V_{ab} $, $ V_{bc} $, $ V_{an} $, $ V_{bn} $ e $ V_{cn} $. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a sequência de fases (no caso, ABC) e como as tensões se relacionam em um sistema equilibrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado, as três tensões de fase são iguais em magnitude e estão defasadas entre si por $ 120^{\circ} $. A sequência ABC significa que a fase A está 120 graus à frente da fase B, que por sua vez está 120 graus à frente da fase C.

Passo 3

Agora, sabemos que $ V_{ca} = V_c - V_a = 208 \angle 20^{\circ} $ V. Queremos encontrar $ V_{ab} $ e $ V_{bc} $. Como estamos em um sistema equilibrado, podemos usar a relação entre as tensões de linha:
Vca = Vc - Va = 208 ang<= 20^circ
Vab

Passo 4

Para encontrar $ V_{ab} $, precisamos expressar $ V_a $ e $ V_b $ em termos de $ V_{ca} $. Sabemos que:
Vab
Como $ V_{ca} = 208 \angle 20^{\circ} $ V, vamos manter essa relação para encontrar as outras tensões.

Passo 5

Sabendo que as tensões estão defasadas por $ 120^{\circ} $, podemos relacionar $ V_a $, $ V_b $ e $ V_c $ usando ângulos:
120^circ
Va
Vb
Aqui, $ V_{an} $, $ V_{bn} $ e $ V_{cn} $ são as tensões de fase em relação ao neutro.

Passo 6

Vamos calcular $ V_{ab} $:
Vab
Como $ V_{an} = V_{bn} = V_{cn} $ em um sistema equilibrado, podemos simplificar usando a magnitude e o ângulo:
Vab = Va - Vb = Van ang<= 0^circ - Vbn ang<= -120^circ
Usando a relação trigonométrica $ \sqrt{3} \approx 1.732 $, temos:
Van = Vbn = Vcn
Vab = Van raiz3 ang<= 30^circ

Passo 7

Analogamente, vamos calcular $ V_{bc} $:
Vbc
Usando a mesma abordagem:
Vbc = Vb - Vc = Vbn ang<= -120^circ - Vcn ang<= 120^circ
Vbc = Vbn raiz3 ang<= -90^circ
Vbc = 208 times 1.732 ang<= (-70^circ + 30^circ) = 208 times 1.732 ang<= -40^circ

Passo 8

Agora, para as tensões aos terminais em relação ao neutro:
Como o sistema é equilibrado, temos:
Van = Va = Van ang<= 0^circ
Vbn = Vb = Vbn ang<= -120^circ
Vcn = Vc = Vcn ang<= 120^circ
Dado que $ V_{ca} = 208 \angle 20^{\circ} $ V, podemos relacionar as tensões de fase ao neutro usando o mesmo fator de multiplicação $ \sqrt{3} $:
Vca = 208 ang<= 20^circ
raiz3
Aplicando a mesma lógica:
Van = Vcaraiz3 ang<= (20^circ - 30^circ) = 2081.732 ang<= -10^circ
Van approx 120 ang<= -10^circ V

Resposta

As tensões calculadas são:
  • $ V_{ab} \approx 360 \angle 50^{\circ} $ V
  • $ V_{bc} \approx 360 \angle -40^{\circ} $ V
  • $ V_{an} \approx 120 \angle -10^{\circ} $ V
  • $ V_{bn} \approx 120 \angle -130^{\circ} $ V
  • $ V_{cn} \approx 120 \angle 110^{\circ} $ V

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