O equivalente de Thévenin pode ser obtido a partir de medições realizadas no terminal de interesse. Assuma as seguintes medidas realizadas no terminal AB do circuito CC a seguir: a) quando um resistor de 30 Omega é conectado ao terminal, a voltagem sobre o resistor é de 60 V ; b) quando um capacitor de 20 mu F é conectado ao terminal, a voltagem sobre o capacitor é de 100 V . Determine o equivalente de Thévenin “visto” pelo terminal AB.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o equivalente de Thévenin, que é uma forma de simplificar um circuito complexo em apenas uma fonte de tensão e um resistor. No caso, a gente recebeu duas medições feitas no terminal AB de um circuito de corrente contínua (CC):
a) Quando conectamos um resistor de 30,Omega, a voltagem sobre ele é de 60,V.
b) Quando conectamos um capacitor de 20,mu F, a voltagem sobre ele é de 100,V.
Nosso objetivo é determinar o equivalente de Thévenin “visto” pelo terminal AB, ou seja, encontrar a tensão de Thévenin ( Vth) e a resistência de Thévenin ( Rth).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando conectamos o capacitor. Em um circuito de corrente contínua no estado estacionário (ou seja, depois que tudo já se estabilizou), o capacitor age como um circuito aberto. Isso significa que ele não permite mais a passagem de corrente. Portanto, a voltagem medida sobre o capacitor ( 100,V) é justamente a tensão de Thévenin ( Vth) do circuito.
Então, já sabemos que:
Vth = 100,V

Passo 3

Agora, vamos analisar o caso com o resistor de 30,Omega. Quando conectamos um resistor ao terminal AB, estamos formando um divisor de tensão entre o resistor de Thévenin ( Rth) e o resistor de carga ( RL = 30,Omega).
A fórmula do divisor de tensão é:
VL = Vth times RLRth + RL
onde:
  • VL é a voltagem medida sobre o resistor ( 60,V),
  • Vth é a tensão de Thévenin ( 100,V),
  • RL é a resistência do resistor de carga ( 30,Omega),
  • Rth é a resistência de Thévenin que queremos encontrar.
Substituindo os valores na fórmula:
60,V = 100,V times 30,OmegaRth + 30,Omega

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar Rth.
Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação por (Rth + 30,Omega):
60,V times (Rth + 30,Omega) = 100,V times 30,Omega
Calculando o lado direito:
100,V times 30,Omega = 3000,VcdotOmega
Agora, distribuindo o 60,V no lado esquerdo:
60,V times Rth + 1800,VcdotOmega = 3000,VcdotOmega
Subtraindo 1800,VcdotOmega de ambos os lados:
60,V times Rth = 1200,VcdotOmega
Finalmente, dividindo ambos os lados por 60,V:
Rth = 1200,VcdotOmega60,V = 20,Omega

Resposta

O equivalente de Thévenin “visto” pelo terminal AB é uma fonte de tensão de 100,V em série com uma resistência de 20,Omega.

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