Assumindo que a temperatura na superfície solar seja igual a 5750 K e que a radiação emitida tenha o espectro de corpo negro, determine a intensidade da radiação solar num ponto sobre a Terra. Dados: raio do Sol:
, distância Sol-Terra:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para calcular a intensidade da radiação solar na Terra. A gente sabe que a temperatura na superfície do Sol é de 5750 K, o raio do Sol é
metros e a distância entre o Sol e a Terra é
metros. Vamos usar conceitos de radiação de corpo negro e a Lei de Stefan-Boltzmann para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei nos diz que a potência total emitida por um corpo negro (como o Sol) por unidade de área é proporcional à quarta potência da sua temperatura. A fórmula é:
Onde:
-
é a potência por unidade de área, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos calcular a potência total emitida pelo Sol, também conhecida como luminosidade (
). Para isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Então, a luminosidade do Sol é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a intensidade da radiação solar na Terra. Para isso, usamos a Lei do Inverso do Quadrado, que nos diz que a intensidade diminui com o quadrado da distância. A fórmula é:
Onde:
-
é a intensidade na Terra, -
é a luminosidade do Sol, -
é a distância Sol-Terra.
Calculando
:
Então, a intensidade é:
Convertendo para kilowatts por metro quadrado:
Resposta
A intensidade da radiação solar na Terra é aproximadamente 1,3 kW/m��, correspondendo à opção b).