Assumindo que a temperatura na superfície solar seja igual a 5750 K e que a radiação emitida tenha o espectro de corpo negro, determine a intensidade da radiação solar num ponto sobre a Terra. Dados: raio do Sol: 6,96 times 10^8 m, distância Sol-Terra: 1,496 times 10^11 m.
llll a) 0,13 kW / m^2 & b) 1,3 kW / m^2 & c) 13 kW / m^2 & d) 130 kW / m^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para calcular a intensidade da radiação solar na Terra. A gente sabe que a temperatura na superfície do Sol é de 5750 K, o raio do Sol é metros e a distância entre o Sol e a Terra é metros. Vamos usar conceitos de radiação de corpo negro e a Lei de Stefan-Boltzmann para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei nos diz que a potência total emitida por um corpo negro (como o Sol) por unidade de área é proporcional à quarta potência da sua temperatura. A fórmula é:
P = sigma T^4
Onde:
  • é a potência por unidade de área,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos calcular a potência total emitida pelo Sol, também conhecida como luminosidade ( L = 4pi R^2 sigma T^4 ). Para isso, usamos a fórmula:
R^2 = (6,96 times 10^8)^2 = 4,84 times 10^17 , m^2
Substituindo os valores:
  • sigma T^4 = 5,67 times 10^-8 times (5750)^4 approx 6,19 times 10^7 , W/m^2
  • L = 4pi times 4,84 times 10^17 times 6,19 times 10^7 approx 2,995 times 10^25 , W
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :
Então, a luminosidade do Sol é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a intensidade da radiação solar na Terra. Para isso, usamos a Lei do Inverso do Quadrado, que nos diz que a intensidade diminui com o quadrado da distância. A fórmula é:
I = L4pi d^2
Onde:
  • d^2 = (1,496 times 10^11)^2 = 2,238 times 10^22 , m^2 é a intensidade na Terra,
  • I = 2,995 times 10^252,238 times 10^22 approx 1,336 times 10^3 , W/m^2 é a luminosidade do Sol,
  • 1,336 times 10^3 , W/m^2 = 1,336 , kW/m^2 é a distância Sol-Terra.
Calculando :
Então, a intensidade é:
Convertendo para kilowatts por metro quadrado:

Resposta

A intensidade da radiação solar na Terra é aproximadamente 1,3 kW/m��, correspondendo à opção b).

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