Ar entra em um compressor de um ciclo padrão de ar de Brayton a 100 kPa, 300 K A razão de pressão do compressor é 10. A temperatura de entrada do primeiro estágio da turbina é de 1400 K. A expansão ocorre em isentropicamente em dois estágios, com reaquecimento até a temperatura de 1400 K entre os estágios. O reaquecimento ocorre na pressão constante de 300 kPa. Um regenerador com uma efetividade de 100 % também é incorporado no ciclo. Determine a eficiência térmica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre o ciclo de Brayton, que é um modelo usado para entender como funcionam motores a jato e turbinas a gás. A gente vai precisar trabalhar com conceitos de termodinâmica, como compressão, expansão isentrópica, reaquecimento e regeneração. Os dados que temos são:
  • Pressão de entrada no compressor: 100 kPa
  • Temperatura de entrada no compressor: 300 K
  • Razão de pressão do compressor: 10
  • Temperatura de entrada na turbina: 1400 K
  • Processo de expansão isentópica em dois estágios
  • Reaquecimento até 1400 K na pressão constante de 300 kPa
  • Regenerador com efetividade de 100%
  • Precisamos encontrar a eficiência térmica do ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura do ciclo de Brayton com regenerador e reaquecimento. O ciclo básico tem quatro etapas:
  1. Compressor: O ar é comprimido de baixa pressão para uma pressão mais alta.
  2. Aquecimento à pressão constante: O ar comprimido é aquecido pela queima de combustível.
  3. Turbina: O ar aquecido expande na turbina, gerando trabalho.
  4. Resfriamento à pressão constante: O ar resfriado retorna à condição inicial.
No nosso caso, temos um reaquecimento após a primeira expansão na turbina e um regenerador que recupera calor do ar de escape para pré-aquecer o ar comprimido, aumentando a eficiência.

Passo 3

Vamos calcular as pressões em cada etapa. A razão de pressão do compressor é 10, então:
P2 = P1 times Relação de pressão = 100, kPa times 10 = 1000, kPa çãã
No processo de reaquecimento, a pressão permanece constante em 300 kPa, então:
P3 = P4 = 300, kPa

Passo 4

Agora, vamos usar a equação da eficiência térmica para o ciclo de Brayton com regenerador e reaquecimento. A eficiência térmica ( eta = 1 - QperdaQadquirida ) pode ser expressa como:
eta = 1 - ( T1T3 )^gamma - 1gamma times ( T6T4 )^gamma - 1gamma
Mas para simplificar, vamos usar a fórmula específica para o ciclo com essas características:
Onde:
  • é a relação de calores específicos ( para o ar)
  • é a temperatura de entrada no compressor (300 K)
  • é a temperatura após a compressão (vamos calcular)
  • é a temperatura após a expansão (vamos calcular)
  • é a temperatura antes do reaquecimento (1400 K)

Passo 5

Vamos calcular T3 = T1 times ( P2P1 )^gamma - 1gamma = 300, K times (10)^0.41.4 approx 300, K times 2.5119 approx 753.57, K usando a relação de temperaturas na compressão isentrópica:

Passo 6

Como a expansão ocorre em dois estágios isentrópicos e temos um reaquecimento, a temperatura após a expansão ( ) será igual à temperatura após o reaquecimento, que é 1400 K.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da eficiência:
eta = 1 - ( 300753.57 )^0.41.4 times ( 14001400 )^0.41.4 = 1 - (0.398)^0.2857 times 1
Calculando (0.398)^0.2857 approx 0.724 :
eta = 1 - 0.724 = 0.276 ou 27.6%
Então:

Resposta

A eficiência térmica do ciclo de Brayton descrito é de aproximadamente 27,6%.

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