Ar entra em um compressor de um ciclo padrão de ar de Brayton a
razão de pressão do compressor é 10. A temperatura de entrada do primeiro estágio da turbina é de 1400 K. A expansão ocorre em isentropicamente em dois estágios, com reaquecimento até a temperatura de
entre os estágios. O reaquecimento ocorre na pressão constante de
. Um regenerador com uma efetividade de
também é incorporado no ciclo. Determine a eficiência térmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre o ciclo de Brayton, que é um modelo usado para entender como funcionam motores a jato e turbinas a gás. A gente vai precisar trabalhar com conceitos de termodinâmica, como compressão, expansão isentrópica, reaquecimento e regeneração. Os dados que temos são:
- Pressão de entrada no compressor: 100 kPa
- Temperatura de entrada no compressor: 300 K
- Razão de pressão do compressor: 10
- Temperatura de entrada na turbina: 1400 K
- Processo de expansão isentópica em dois estágios
- Reaquecimento até 1400 K na pressão constante de 300 kPa
- Regenerador com efetividade de 100%
- Precisamos encontrar a eficiência térmica do ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura do ciclo de Brayton com regenerador e reaquecimento. O ciclo básico tem quatro etapas:
- Compressor: O ar é comprimido de baixa pressão para uma pressão mais alta.
- Aquecimento à pressão constante: O ar comprimido é aquecido pela queima de combustível.
- Turbina: O ar aquecido expande na turbina, gerando trabalho.
- Resfriamento à pressão constante: O ar resfriado retorna à condição inicial.
No nosso caso, temos um reaquecimento após a primeira expansão na turbina e um regenerador que recupera calor do ar de escape para pré-aquecer o ar comprimido, aumentando a eficiência.
Passo 3
Vamos calcular as pressões em cada etapa. A razão de pressão do compressor é 10, então:
No processo de reaquecimento, a pressão permanece constante em 300 kPa, então:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da eficiência térmica para o ciclo de Brayton com regenerador e reaquecimento. A eficiência térmica (
) pode ser expressa como:
Mas para simplificar, vamos usar a fórmula específica para o ciclo com essas características:
Onde:
-
é a relação de calores específicos ( para o ar) -
é a temperatura de entrada no compressor (300 K) -
é a temperatura após a compressão (vamos calcular) -
é a temperatura após a expansão (vamos calcular) -
é a temperatura antes do reaquecimento (1400 K)
Passo 5
Vamos calcular
usando a relação de temperaturas na compressão isentrópica:
Passo 6
Como a expansão ocorre em dois estágios isentrópicos e temos um reaquecimento, a temperatura após a expansão (
) será igual à temperatura após o reaquecimento, que é 1400 K.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da eficiência:
Calculando
:
Então:
Resposta
A eficiência térmica do ciclo de Brayton descrito é de aproximadamente 27,6%.
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