Estime a área superficial do seu corpo como a de um cilindro de altura h=1,70 m e base circular de raio r=0,2 m. A temperatura do nosso corpo é tipicamente de 36^circ C. Assumindo que emitimos radiação como um corpo negro, estime quanta energia de radiação emitimos durante 1 minuto.
a) 66 J b) 664 J c) 6638 J d) 66385 J

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício de física onde precisamos estimar a quantidade de energia que o nosso corpo emite como radiação em 1 minuto. Para isso, vamos modelar o corpo humano como um cilindro com altura de metros e raio de base metros. A temperatura do corpo é de aproximadamente Celsius, e vamos assumir que ele emite radiação como um corpo negro. Os conceitos principais que vamos utilizar são:
  • Área Superficial de um Cilindro: Para calcular a área que emite radiação.
  • Lei de Stefan-Boltzmann: Para determinar a potência irradiada por um corpo negro.
  • Conversão de Temperatura: De Celsius para Kelvin, que é a unidade usada na lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Cálculo da Área Superficial do Corpo como um Cilindro
Primeiro, precisamos calcular a área superficial do nosso modelo de cilindro. A fórmula para a área superficial A = 2pi r h + 2pi r^2 de um cilindro é:
A = 2 times pi times 0,2 times 1,70 + 2 times pi times (0,2)^2
Onde:
  • A = 2 times 3,1416 times 0,2 times 1,70 + 2 times 3,1416 times 0,04 é o raio da base.
  • A approx 2,137 , m^2 + 0,2513 , m^2 é a altura do cilindro.
Substituindo os valores:
A approx 2,388 , m^2
Portanto, a área superficial do nosso modelo cilindro é aproximadamente .

Passo 3

Conversão da Temperatura de Celsius para Kelvin
A lei de Stefan-Boltzmann utiliza a temperatura em Kelvin (K). Para converter de Celsius para Kelvin, usamos a relação:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 36 + 273,15 = 309,15 , K

Passo 4

Aplicação da Lei de Stefan-Boltzmann para Calcular a Potência Irradiada
A lei de Stefan-Boltzmann nos dá a potência irradiada P = sigma times A times T^4 por um corpo negro:
P = 5,67 times 10^-8 times 2,4 times (309,15)^4
Onde:
  • (309,15)^4 approx 9,12 times 10^9 , K^4 (constante de Stefan-Boltzmann)
  • P = 5,67 times 10^-8 times 2,4 times 9,12 times 10^9 é a área superficial que calculamos.
  • P approx 1,36 times 10^-7 times 9,12 times 10^9 é a temperatura em Kelvin.
Substituindo os valores:
P approx 1,236 times 10^3 , W (ou 1236 , W)
Primeiro, calculamos :
Agora, calculando a potência:

Passo 5

Cálculo da Energia Emitida em 1 Minuto
A energia E = P times t emitida é dada por:
t = 60 , s
Onde:
  • E = 1236 , W times 60 , s = 74160 , J é a potência irradiada.
  • é o tempo em segundos.
Como queremos a energia emitida em 1 minuto:
Então:
Arredondando para valores próximos das opções fornecidas, temos aproximadamente .

Resposta

A energia de radiação emitida durante 1 minuto é aproximadamente 66.385 J, correspondente à opção d) 66385 J.

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