Estime a área superficial do seu corpo como a de um cilindro de altura
e base circular de raio
. A temperatura do nosso corpo é tipicamente de
. Assumindo que emitimos radiação como um corpo negro, estime quanta energia de radiação emitimos durante 1 minuto.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício de física onde precisamos estimar a quantidade de energia que o nosso corpo emite como radiação em 1 minuto. Para isso, vamos modelar o corpo humano como um cilindro com altura de
metros e raio de base
metros. A temperatura do corpo é de aproximadamente
Celsius, e vamos assumir que ele emite radiação como um corpo negro. Os conceitos principais que vamos utilizar são:
- Área Superficial de um Cilindro: Para calcular a área que emite radiação.
- Lei de Stefan-Boltzmann: Para determinar a potência irradiada por um corpo negro.
- Conversão de Temperatura: De Celsius para Kelvin, que é a unidade usada na lei de Stefan-Boltzmann.
Passo 2
Cálculo da Área Superficial do Corpo como um Cilindro
Primeiro, precisamos calcular a área superficial do nosso modelo de cilindro. A fórmula para a área superficial
de um cilindro é:
Onde:
-
é o raio da base. -
é a altura do cilindro.
Substituindo os valores:
Portanto, a área superficial do nosso modelo cilindro é aproximadamente
.
Passo 3
Conversão da Temperatura de Celsius para Kelvin
A lei de Stefan-Boltzmann utiliza a temperatura em Kelvin (K). Para converter de Celsius para Kelvin, usamos a relação:
Então:
Passo 4
Aplicação da Lei de Stefan-Boltzmann para Calcular a Potência Irradiada
A lei de Stefan-Boltzmann nos dá a potência irradiada
por um corpo negro:
Onde:
-
(constante de Stefan-Boltzmann) -
é a área superficial que calculamos. -
é a temperatura em Kelvin.
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculando a potência:
Passo 5
Cálculo da Energia Emitida em 1 Minuto
A energia
emitida é dada por:
Onde:
-
é a potência irradiada. -
é o tempo em segundos.
Como queremos a energia emitida em 1 minuto:
Então:
Arredondando para valores próximos das opções fornecidas, temos aproximadamente
.
Resposta
A energia de radiação emitida durante 1 minuto é aproximadamente 66.385 J, correspondente à opção d) 66385 J.