Estime a área superficial do seu corpo como a de um cilindro de altura e base circular de raio . A temperatura do nosso corpo é tipicamente de . Assumindo que emitimos radiação como um corpo negro, estime quanta energia de radiação emitimos durante 1 minuto.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício de física onde precisamos estimar a quantidade de energia que o nosso corpo emite como radiação em 1 minuto. Para isso, vamos modelar o corpo humano como um cilindro com altura de metros e raio de base metros. A temperatura do corpo é de aproximadamente Celsius, e vamos assumir que ele emite radiação como um corpo negro. Os conceitos principais que vamos utilizar são:
  • Área Superficial de um Cilindro: Para calcular a área que emite radiação.
  • Lei de Stefan-Boltzmann: Para determinar a potência irradiada por um corpo negro.
  • Conversão de Temperatura: De Celsius para Kelvin, que é a unidade usada na lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Cálculo da Área Superficial do Corpo como um Cilindro
Primeiro, precisamos calcular a área superficial do nosso modelo de cilindro. A fórmula para a área superficial de um cilindro é:
Onde:
  • é o raio da base.
  • é a altura do cilindro.
Substituindo os valores:
Portanto, a área superficial do nosso modelo cilindro é aproximadamente .

Passo 3

Conversão da Temperatura de Celsius para Kelvin
A lei de Stefan-Boltzmann utiliza a temperatura em Kelvin (K). Para converter de Celsius para Kelvin, usamos a relação:
Então:

Passo 4

Aplicação da Lei de Stefan-Boltzmann para Calcular a Potência Irradiada
A lei de Stefan-Boltzmann nos dá a potência irradiada por um corpo negro:
Onde:
  • (constante de Stefan-Boltzmann)
  • é a área superficial que calculamos.
  • é a temperatura em Kelvin.
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos :
Agora, calculando a potência:

Passo 5

Cálculo da Energia Emitida em 1 Minuto
A energia emitida é dada por:
Onde:
  • é a potência irradiada.
  • é o tempo em segundos.
Como queremos a energia emitida em 1 minuto:
Então:
Arredondando para valores próximos das opções fornecidas, temos aproximadamente .

Resposta

A energia de radiação emitida durante 1 minuto é aproximadamente 66.385 J, correspondente à opção d) 66385 J.

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