Uma astronauta está no espaço a 20 m da nave espacial que a transporta, conduzindo um gerador de raio laser de 5 kW . A massa da astronauta, incluindo a roupa espacial e o gerador de laser, é 95 kg . Quanto tempo levará a astronauta para chegar à nave espacial, se apontar o gerador de laser na direção oposta à nave, e disparar o raio? Utilize a conservação do momento e a velocidade da luz, c, para calcular o tempo.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma astronauta no espaço, a 20 metros de sua nave espacial, segurando um gerador de laser de 5 kW. A massa total dela, incluindo a roupa espacial e o gerador, é de 95 kg. Queremos descobrir quanto tempo ela levará para chegar à nave se apontar o laser na direção oposta e disparar o raio. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento e a velocidade da luz, .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que ao disparar o laser, a astronauta está emitindo energia na forma de luz. Segundo a terceira lei de Newton, para toda ação há uma reação igual e oposta. Portanto, ao emitir o laser, a astronauta sentirá uma força que a empurrará na direção contrária, ou seja, em direção à nave espacial.

Passo 3

Para calcular a força que o laser exerce na astronauta, usamos a relação entre a potência do laser, F = Pc , a velocidade da luz, , e a força, :
Onde:
  • W (5 kW)
  • m/s

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
F = 5 times 10^3, W3 times 10^8, m/s = 53 times 10^-5, N approx 1,6667 times 10^-5, N
Então, a força exercida na astronauta é aproximadamente newtons.

Passo 5

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que relaciona força ( F = m times a ), massa ( a = Fm = 1,6667 times 10^-5, N95, kg approx 1,7544 times 10^-7, m/s^2 ) e aceleração ( ):
Queremos encontrar a aceleração, então rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Com a aceleração conhecida, podemos calcular o tempo necessário para a astronauta percorrer os 20 metros até a nave. Usamos a fórmula do movimento com aceleração constante, começando do repouso:
s = 12 a t^2
Onde:
  • t = raiz2sa = raiz2 times 201,7544 times 10^-7 approx raiz2,2834 times 10^8 approx 1,5109 times 10^4, s
  • t approx 1,5109 times 10^4, s3600, s/h approx 4,19, horas
Resolvendo para :
Convertendo segundos para horas:

Resposta

Portanto, levará aproximadamente 4,19 horas para a astronauta chegar à nave espacial ao disparar o laser na direção oposta.

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