Uma astronauta está no espaço a 20 m da nave espacial que a transporta, conduzindo um gerador de raio laser de 5 kW . A massa da astronauta, incluindo a roupa espacial e o gerador de laser, é 95 kg . Quanto tempo levará a astronauta para chegar à nave espacial, se apontar o gerador de laser na direção oposta à nave, e disparar o raio? Utilize a conservação do momento e a velocidade da luz, c, para calcular o tempo.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma astronauta no espaço, a 20 metros de sua nave espacial, segurando um gerador de laser de 5 kW. A massa total dela, incluindo a roupa espacial e o gerador, é de 95 kg. Queremos descobrir quanto tempo ela levará para chegar à nave se apontar o laser na direção oposta e disparar o raio. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento e a velocidade da luz,
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que ao disparar o laser, a astronauta está emitindo energia na forma de luz. Segundo a terceira lei de Newton, para toda ação há uma reação igual e oposta. Portanto, ao emitir o laser, a astronauta sentirá uma força que a empurrará na direção contrária, ou seja, em direção à nave espacial.
Passo 3
Para calcular a força que o laser exerce na astronauta, usamos a relação entre a potência do laser,
, a velocidade da luz,
, e a força,
:
Onde:
-
W (5 kW) -
m/s
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a força exercida na astronauta é aproximadamente
newtons.
Passo 5
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que relaciona força (
), massa (
) e aceleração (
):
Queremos encontrar a aceleração, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Com a aceleração conhecida, podemos calcular o tempo necessário para a astronauta percorrer os 20 metros até a nave. Usamos a fórmula do movimento com aceleração constante, começando do repouso:
Onde:
Resolvendo para
:
Convertendo segundos para horas:
Resposta
Portanto, levará aproximadamente 4,19 horas para a astronauta chegar à nave espacial ao disparar o laser na direção oposta.
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