A luz do sódio tem o comprimento de onda de 589 nm no vácuo. Achar o comprimento de onda da luz de sódio (a) na água, onde e (b) num vidro com .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o comprimento de onda da luz de sódio em dois materiais diferentes: água e vidro. O que vamos usar aqui é o conceito de índice de refração que está na matéria de óptica. Precisamos saber a fórmula que relaciona o comprimento de onda no vácuo com o comprimento de onda no material, usando o índice de refração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o índice de refração. Ele indica como a luz se comporta ao passar de um meio para outro. A fórmula que liga o comprimento de onda no vácuo ( ) com o comprimento de onda no material ( ) é:
Aqui, é o índice de refração do material.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para achar o comprimento de onda na água. Sabemos que o índice de refração da água é e o comprimento de onda no vácuo é .
Substituindo na fórmula:
á

Passo 4

Vamos calcular isso:
á
Então, o comprimento de onda da luz de sódio na água é aproximadamente 443 nm.

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo para o vidro, onde o índice de refração é .
Usando a fórmula:

Passo 6

Calculando:
Então, o comprimento de onda da luz de sódio no vidro é aproximadamente 393 nm.

Resposta

(a) Na água, o comprimento de onda é aproximadamente 443 nm.
(b) No vidro, o comprimento de onda é aproximadamente 393 nm.

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