A luz do sódio tem o comprimento de onda de 589 nm no vácuo. Achar o comprimento de onda da luz de sódio (a) na água, onde
e (b) num vidro com
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o comprimento de onda da luz de sódio em dois materiais diferentes: água e vidro. O que vamos usar aqui é o conceito de índice de refração que está na matéria de óptica. Precisamos saber a fórmula que relaciona o comprimento de onda no vácuo com o comprimento de onda no material, usando o índice de refração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o índice de refração. Ele indica como a luz se comporta ao passar de um meio para outro. A fórmula que liga o comprimento de onda no vácuo (
) com o comprimento de onda no material (
) é:
Aqui,
é o índice de refração do material.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para achar o comprimento de onda na água. Sabemos que o índice de refração da água é
e o comprimento de onda no vácuo é
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular isso:
Então, o comprimento de onda da luz de sódio na água é aproximadamente 443 nm.
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para o vidro, onde o índice de refração é
.
Usando a fórmula:
Passo 6
Calculando:
Então, o comprimento de onda da luz de sódio no vidro é aproximadamente 393 nm.
Resposta
(a) Na água, o comprimento de onda é aproximadamente 443 nm.
(b) No vidro, o comprimento de onda é aproximadamente 393 nm.
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.