Cinco partículas realizam movimento harmônico amortecido. Os valores para a constante elástica da mola k, a constante de amortecimento b,e a massa m são dados abaixo. Que oscilador possui a menor taxa de perda de energia mecânica?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem cinco partículas que estão fazendo movimento harmônico amortecido. A questão pede para descobrir qual oscilador perde energia mecânica mais devagar. Para resolver isso, vamos precisar entender como a constante de amortecimento
, a constante elástica da mola
e a massa
influenciam na taxa de perda de energia. Vamos comparar essas variáveis nas opções dadas para ver qual delas resulta na menor perda de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a taxa de perda de energia mecânica em um oscilador harmônico amortecido é influenciada principalmente pela constante de amortecimento
. Quanto menor for
, menor será a taxa de perda de energia.
Além disso, a energia mecânica total de um oscilador harmônico é dada por:
onde
é a amplitude das oscilações. No caso amortecido, a amplitude diminui com o tempo, e a taxa de diminuição está relacionada a
.
Para comparar as opções, vamos focar na relação entre
,
e
que influencia na taxa de amortecimento.
Passo 3
A fórmula que relaciona a taxa de amortecimento com essas constantes é a seguinte:
Essa fórmula nos mostra que a taxa de amortecimento é diretamente proporcional a
e inversamente proporcional a
. Ou seja, para uma menor taxa de amortecimento, queremos que
seja menor e
seja maior.
Passo 4
Vamos analisar cada opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Resposta
A opção e possui a menor taxa de perda de energia mecânica, com uma taxa de amortecimento de
.