Cinco partículas realizam movimento harmônico amortecido. Os valores para a constante elástica da mola k, a constante de amortecimento b,e a massa m são dados abaixo. Que oscilador possui a menor taxa de perda de energia mecânica?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem cinco partículas que estão fazendo movimento harmônico amortecido. A questão pede para descobrir qual oscilador perde energia mecânica mais devagar. Para resolver isso, vamos precisar entender como a constante de amortecimento
, a constante elástica da mola
e a massa
influenciam na taxa de perda de energia. Vamos comparar essas variáveis nas opções dadas para ver qual delas resulta na menor perda de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a taxa de perda de energia mecânica em um oscilador harmônico amortecido é influenciada principalmente pela constante de amortecimento
. Quanto menor for
, menor será a taxa de perda de energia.
Além disso, a energia mecânica total de um oscilador harmônico é dada por:
onde
é a amplitude das oscilações. No caso amortecido, a amplitude diminui com o tempo, e a taxa de diminuição está relacionada a
.
Para comparar as opções, vamos focar na relação entre
,
e
que influencia na taxa de amortecimento.
Passo 3
A fórmula que relaciona a taxa de amortecimento com essas constantes é a seguinte:
Essa fórmula nos mostra que a taxa de amortecimento é diretamente proporcional a
e inversamente proporcional a
. Ou seja, para uma menor taxa de amortecimento, queremos que
seja menor e
seja maior.
Passo 4
Vamos analisar cada opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Resposta
A opção e possui a menor taxa de perda de energia mecânica, com uma taxa de amortecimento de
.
Exercícios relacionados
Um corpo de massa igual a 1,2 kg oscila sem atrito preso a uma mola de constante elástica igual a
. Quando o corpo encontra-se deslocado de
, qual é sua aceleração?
Escolha uma opção:
a.
b.
impossível calcular sem mais informações
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
impossível calcular sem mais informações
c.
d.
e.
Uma partícula move-se para atrás e para a frente ao longo do eixo
de x=-x_m para
, em um movimento harmônico simples com período T . No instante
ela está em
. Quando
T
Escolha uma opção:
a.
ela está entre e x=+x_m e se move em direção a
b.
ela está em x=+x_m e está em repouso
c.
ela está entre e x=-x_m e se move em direção a
d.
ela está em x=0 e vai em direção a x=+x_m
e.
ela está em e vai em direção a
Escolha uma opção:
a.
ela está entre
b.
ela está em x=+x_m e está em repouso
c.
ela está entre
d.
ela está em x=0 e vai em direção a x=+x_m
e.
ela está em
O diafragma de um alto-falante está vibrando num movimento harmônico simples com frequência de 468 Hz e um deslocamento máximo de 0,47 mm. Qual é a velocidade máxima desse diafragma?
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