Cinco partículas realizam movimento harmônico amortecido. Os valores para a constante elástica da mola k, a constante de amortecimento b,e a massa m são dados abaixo. Que oscilador possui a menor taxa de perda de energia mecânica?
Escolha uma opção:
a.

b.

c.

d.
e.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem cinco partículas que estão fazendo movimento harmônico amortecido. A questão pede para descobrir qual oscilador perde energia mecânica mais devagar. Para resolver isso, vamos precisar entender como a constante de amortecimento , a constante elástica da mola e a massa influenciam na taxa de perda de energia. Vamos comparar essas variáveis nas opções dadas para ver qual delas resulta na menor perda de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a taxa de perda de energia mecânica em um oscilador harmônico amortecido é influenciada principalmente pela constante de amortecimento . Quanto menor for , menor será a taxa de perda de energia.
Além disso, a energia mecânica total de um oscilador harmônico é dada por:
onde é a amplitude das oscilações. No caso amortecido, a amplitude diminui com o tempo, e a taxa de diminuição está relacionada a .
Para comparar as opções, vamos focar na relação entre , e que influencia na taxa de amortecimento.

Passo 3

A fórmula que relaciona a taxa de amortecimento com essas constantes é a seguinte:
Essa fórmula nos mostra que a taxa de amortecimento é diretamente proporcional a e inversamente proporcional a . Ou seja, para uma menor taxa de amortecimento, queremos que seja menor e seja maior.

Passo 4

Vamos analisar cada opção:
a.
b.
c.
d.
e.

Resposta

A opção e possui a menor taxa de perda de energia mecânica, com uma taxa de amortecimento de .

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Um corpo de massa igual a 1,2 kg oscila sem atrito preso a uma mola de constante elástica igual a . Quando o corpo encontra-se deslocado de , qual é sua aceleração?
Escolha uma opção:
a.

b.
impossível calcular sem mais informações
c.

d.

e.
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Escolha uma opção:
a.
ela está entre e x=+x_m e se move em direção a
b.
ela está em x=+x_m e está em repouso
c.
ela está entre e x=-x_m e se move em direção a
d.
ela está em x=0 e vai em direção a x=+x_m
e.
ela está em e vai em direção a
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