Um Honda Civic percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo t dada pela equação x(t)=alpha t^2+beta t^3, onde alpha=1,50 m / s^2 e b= 0,0500 m / s^3. Calcule a velocidade média do carro para os seguintes intervalos: (a) t=0 s até t=2,0 s,(b) t=0 s até t=4,0 s; © t=2,0 s até t 4,0 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática juntos! A gente tem a função que descreve a posição do carro em relação ao tempo: , onde e . O que a gente precisa calcular aqui é a velocidade média do carro em três intervalos de tempo diferentes. Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade média, que é basicamente a variação da posição dividida pela variação do tempo.

Passo 2

Vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade média. Ela é dada por:
vmédia = x(t2) - x(t1)t2 - t1 é
Onde:
  • é a posição no tempo inicial .
  • é a posição no tempo final .
Vamos aplicar essa fórmula para cada intervalo solicitado.

Passo 3

Parte (a): Calcular a velocidade média de x(0) = alpha (0)^2 + beta (0)^3 = 0 + 0 = 0 , m até x(2) = 1,50 times (2)^2 + 0,0500 times (2)^3 = 1,50 times 4 + 0,0500 times 8 = 6 + 0,4 = 6,4 , m .
Primeiro, vamos calcular vmédia = 6,4 , m - 0 , m2,0 , s - 0 , s = 6,42 = 3,2 , m/s e :
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
é

Passo 4

Parte (b): Calcular a velocidade média de x(4) = 1,50 times (4)^2 + 0,0500 times (4)^3 = 1,50 times 16 + 0,0500 times 64 = 24 + 3,2 = 27,2 , m até vmédia = 27,2 , m - 0 , m4,0 , s - 0 , s = 27,24 = 6,8 , m/s .
Vamos calcular :
Aplicando a fórmula da velocidade média:
é

Passo 5

Parte ©: Calcular a velocidade média de vmédia = 27,2 , m - 6,4 , m4,0 , s - 2,0 , s = 20,82 = 10,4 , m/s até .
Já sabemos e .
Aplicando a fórmula:
é

Resposta

(a) é
(b) é
© é

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