Um astronauta em treinamento para baixa gravidade da Lua treina em um plano inclinado e suspenso por um cabo. Suponha o cabo paralelo ao plano inclinado. Qual deve ser o ângulo de inclinação se as forças perpendiculares estão simulando as condições na Lua? Gravidade da Lua =1.6 m / s^2.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Um astronauta está treinando em um plano inclinado que está suspenso por um cabo, e queremos descobrir qual deve ser o ângulo desse plano para que as forças perpendiculares simulem a gravidade da Lua, que é de 1.6 m/s^2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças em planos inclinados e entender como a gravidade afeta essas forças.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no astronauta no plano inclinado. As principais forças envolvidas são:
  1. Peso do astronauta ( P): Atua verticalmente para baixo e tem magnitude P = m cdot gLua, onde m é a massa do astronauta e gLua = 1.6 m/s^2.
  2. Força Normal ( N): Atua perpendicularmente ao plano inclinado.
  3. Força de Tensão ( T) no cabo: Atua paralelamente ao plano inclinado.

Passo 3

Queremos que a força perpendicular ( N) simule a gravidade da Lua. Isso significa que a força normal deve ser igual ao peso do astronauta na gravidade lunar:
N = m cdot gLua

Passo 4

Sabemos que a força normal em um plano inclinado é dada por:
N = P cdot costheta
Onde theta é o ângulo de inclinação do plano. Substituindo P = m cdot gTerra (a gravidade da Terra normalmente considerada como 9.8 m/s^2):
m cdot gLua = m cdot gTerra cdot costheta

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m (a massa do astronauta cancela):
gLua = gTerra cdot costheta
Agora, isolamos costheta:
costheta = gLuagTerra = 1.69.8 approx 0.1633

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta, usamos a função arco cosseno:
theta = arccos(0.1633) approx 80^circ

Resposta

O ângulo de inclinação do plano deve ser aproximadamente 80^circ para simular as condições de baixa gravidade da Lua.

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