Um astronauta em treinamento para baixa gravidade da Lua treina em um plano inclinado e suspenso por um cabo. Suponha o cabo paralelo ao plano inclinado. Qual deve ser o ângulo de inclinação se as forças perpendiculares estão simulando as condições na Lua? Gravidade da Lua
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Um astronauta está treinando em um plano inclinado que está suspenso por um cabo, e queremos descobrir qual deve ser o ângulo desse plano para que as forças perpendiculares simulem a gravidade da Lua, que é de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças em planos inclinados e entender como a gravidade afeta essas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no astronauta no plano inclinado. As principais forças envolvidas são:
- Peso do astronauta (
): Atua verticalmente para baixo e tem magnitude , onde é a massa do astronauta e . - Força Normal (
): Atua perpendicularmente ao plano inclinado. - Força de Tensão (
) no cabo: Atua paralelamente ao plano inclinado.
Passo 3
Queremos que a força perpendicular (
) simule a gravidade da Lua. Isso significa que a força normal deve ser igual ao peso do astronauta na gravidade lunar:
Passo 4
Sabemos que a força normal em um plano inclinado é dada por:
Onde
é o ângulo de inclinação do plano. Substituindo
(a gravidade da Terra normalmente considerada como
):
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
(a massa do astronauta cancela):
Agora, isolamos
:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo de inclinação do plano deve ser aproximadamente
para simular as condições de baixa gravidade da Lua.
Exercícios relacionados
Qual o referencial inercial usado no nosso cotidiano?
Um elevador de passageiros consiste de uma cabine de 2000 lb e um contrapeso de 2200 lb conectado a um cabo e polias. Considere as massas dos cabos e polias iguais a zero. Qual é a aceleração para cima da cabine se as polias permitem correr livremente? E a tensão nos cabos? Quais as tensões nos cabos se as polias são travadas?
Um rifle é apontado horizontalmente para um alvo a 30 m de distância. A bala atinge o alvo
abaixo do ponto para onde o rifle foi apontado. Determine (a) o tempo de percurso da bala e (b) a velocidade escalar da bala ao sair do rifle.
O vetor posição de um próton é, inicialmente,
e depois se torna
com todos os valores em metros. (a) Qual é o vetor deslocamento do próton? (b) Esse vetor é paralelo a que plano?