O vetor posição de um próton é, inicialmente,
e depois se torna
com todos os valores em metros. (a) Qual é o vetor deslocamento do próton? (b) Esse vetor é paralelo a que plano?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o vetor posição de um próton em dois momentos diferentes e pede para a gente descobrir o vetor deslocamento e depois identificar a qual plano esse vetor é paralelo. Vamos precisar entender um pouco sobre vetores no espaço e como calcular a diferença entre eles para encontrar o deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor deslocamento é simplesmente a diferença entre o vetor posição final e o vetor posição inicial. Ou seja:
Passo 3
Vamos identificar os vetores posição fornecidos:
- Vetor posição inicial:
metros - Vetor posição final:
metros
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença componente a componente:
Passo 5
Simplificando cada componente:
Passo 6
Então, o vetor deslocamento é:
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos saber a qual plano esse vetor é paralelo. Um vetor é paralelo a um plano se ele não tem componente perpendicular a esse plano. Nesse caso, observamos que a componente
do vetor deslocamento é zero, ou seja, não há movimento na direção
.
Passo 8
Isso significa que o vetor deslocamento está restrito ao plano formado pelos eixos
e
, que é o plano
.
Resposta
(a) O vetor deslocamento do próton é
metros.
(b) Esse vetor é paralelo ao plano .
(b) Esse vetor é paralelo ao plano
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.
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