O vetor posição de um próton é, inicialmente, r=5,0 i-6,0 j+2,0 k e depois se torna r=-2,0 i+6,0 j+2,0 k com todos os valores em metros. (a) Qual é o vetor deslocamento do próton? (b) Esse vetor é paralelo a que plano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o vetor posição de um próton em dois momentos diferentes e pede para a gente descobrir o vetor deslocamento e depois identificar a qual plano esse vetor é paralelo. Vamos precisar entender um pouco sobre vetores no espaço e como calcular a diferença entre eles para encontrar o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor deslocamento é simplesmente a diferença entre o vetor posição final e o vetor posição inicial. Ou seja:
d = rfinal - rinicial

Passo 3

Vamos identificar os vetores posição fornecidos:
  • Vetor posição inicial: metros
  • Vetor posição final: metros

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença componente a componente:
d = (-2,0 - 5,0) i + (6,0 - (-6,0)) j + (2,0 - 2,0) k

Passo 5

Simplificando cada componente:
d = (-7,0) i + (12,0) j + (0,0) k

Passo 6

Então, o vetor deslocamento é:
d = -7,0 i + 12,0 j metros

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos saber a qual plano esse vetor é paralelo. Um vetor é paralelo a um plano se ele não tem componente perpendicular a esse plano. Nesse caso, observamos que a componente do vetor deslocamento é zero, ou seja, não há movimento na direção .

Passo 8

Isso significa que o vetor deslocamento está restrito ao plano formado pelos eixos e , que é o plano .

Resposta

(a) O vetor deslocamento do próton é metros.
(b) Esse vetor é paralelo ao plano .

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