(Até 4 pontos)
d) e^(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou a função e provavelmente precisa encontrar a derivada dessa função. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a calcular a taxa de variação de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos , que é uma função exponencial composta pela função quadrática . A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções.

Passo 3

A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta , então a derivada dela é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada de . A derivada de em relação a é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada de pela derivada de :

Resposta

A derivada de é .

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