(3)A função maior inteiro é definida por lfloor x rfloor = 0 maior inteiro que é menor que ou igual a x. Por exemplo, floor(4)=4, floor(4.8)=4, floor(pi)=3, floor(-1/2)=-1.
© Encontre uma fórmula para f'.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a função maior inteiro, também conhecida como função piso, definida por , que retorna o maior inteiro menor ou igual a x. O conteúdo envolvido aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função piso se comporta e como derivar funções que são constantes em intervalos.

Passo 2

A função piso, , é uma função que permanece constante em cada intervalo entre dois inteiros consecutivos. Por exemplo, entre e , a função sempre retorna . Isso significa que, em qualquer intervalo aberto , onde n é um inteiro, a função não está mudando, ou seja, ela é constante.

Passo 3

Quando temos uma função constante em um intervalo, a sua derivada é zero nesse intervalo. A derivada mede a taxa de variação da função, e se a função não está mudando, essa taxa é zero. Portanto, para todos os x que não são inteiros, a derivada de é 0.

Passo 4

No entanto, nos pontos onde x é um número inteiro, a função piso tem um salto, ou seja, há uma descontinuidade. Nessas pontos, a derivada não está definida porque a função não está suave, mas sim apresenta um salto abrupto.

Resposta

A derivada da função maior inteiro é dada por:
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