(3)A função maior inteiro é definida por
maior inteiro que é menor que ou igual a
. Por exemplo,
.
© Encontre uma fórmula para
.
© Encontre uma fórmula para
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a função maior inteiro, também conhecida como função piso, definida por
, que retorna o maior inteiro menor ou igual a
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função piso se comporta e como derivar funções que são constantes em intervalos.
Passo 2
A função piso,
, é uma função que permanece constante em cada intervalo entre dois inteiros consecutivos. Por exemplo, entre
e
, a função sempre retorna
. Isso significa que, em qualquer intervalo aberto
, onde
é um inteiro, a função não está mudando, ou seja, ela é constante.
Passo 3
Quando temos uma função constante em um intervalo, a sua derivada é zero nesse intervalo. A derivada mede a taxa de variação da função, e se a função não está mudando, essa taxa é zero. Portanto, para todos os
que não são inteiros, a derivada de
é
.
Passo 4
No entanto, nos pontos onde
é um número inteiro, a função piso tem um salto, ou seja, há uma descontinuidade. Nessas pontos, a derivada não está definida porque a função não está suave, mas sim apresenta um salto abrupto.
Resposta
A derivada da função maior inteiro é dada por: