Até qual temperatura uma barra cilíndrica de cobre com 12,000 mm de diâmetro e uma placa de alumínio com um orifício circular de 11,980 mm de diâmetro devem ser aquecidas para que a barra se ajuste exatamente no orifício? Assuma uma temperatura inicial de
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(Obs.: Escrever a reposta com aproximação de duas casas decimais)
Resp.:
(Obs.: Escrever a reposta com aproximação de duas casas decimais)
Resp.:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo: temos uma barra cilíndrica de cobre com diâmetro de 12.000 mm e uma placa de alumínio com um orifício de 11.980 mm de diâmetro. Queremos descobrir até qual temperatura essas peças devem ser aquecidas para que o diâmetro da barra de cobre aumente exatamente para 11.980 mm, encaixando-se perfeitamente no orifício da placa de alumínio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, que nos ajuda a entender como as dimensões dos materiais mudam com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a expansão térmica. A fórmula básica para a variação de comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) quando a temperatura muda é:
Onde:
-
é a variação no diâmetro. -
é o diâmetro inicial. -
é o coeficiente de expansão térmica do material. -
é a variação de temperatura.
Precisamos aplicar essa fórmula tanto para a barra de cobre quanto para a placa de alumínio.
Passo 3
Vamos definir o que queremos que aconteça: após o aquecimento, o diâmetro da barra de cobre (
) deve ser igual ao diâmetro do orifício da placa de alumínio (
). Então, temos:
Onde:
Passo 4
Aplicando a fórmula de expansão térmica para a barra de cobre:
Substituindo na equação anterior:
Passo 5
Queremos encontrar a variação de temperatura (
). Vamos reorganizar a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Precisamos saber o coeficiente de expansão térmica do cobre. Para o cobre,
.
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Calculando o denominador:
Então:
Passo 8
A temperatura final (
) é a soma da temperatura inicial com a variação de temperatura:
Isso indica que, na realidade, a barra de cobre precisaria ser resfriada em vez de aquecida para se ajustar ao orifício, o que provavelmente indica que houve um erro nos dados fornecidos ou nas suposições feitas.