Até qual temperatura uma barra cilíndrica de cobre com 12,000 mm de diâmetro e uma placa de alumínio com um orifício circular de 11,980 mm de diâmetro devem ser aquecidas para que a barra se ajuste exatamente no orifício? Assuma uma temperatura inicial de 28^circ C.
(Obs.: Escrever a reposta com aproximação de duas casas decimais)
Resp.: Tf= ^circ C

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo: temos uma barra cilíndrica de cobre com diâmetro de 12.000 mm e uma placa de alumínio com um orifício de 11.980 mm de diâmetro. Queremos descobrir até qual temperatura essas peças devem ser aquecidas para que o diâmetro da barra de cobre aumente exatamente para 11.980 mm, encaixando-se perfeitamente no orifício da placa de alumínio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, que nos ajuda a entender como as dimensões dos materiais mudam com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a expansão térmica. A fórmula básica para a variação de comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) quando a temperatura muda é:
De
Onde:
  • De é a variação no diâmetro.
  • D0 é o diâmetro inicial.
  • alpha é o coeficiente de expansão térmica do material.
  • De é a variação de temperatura.
Precisamos aplicar essa fórmula tanto para a barra de cobre quanto para a placa de alumínio.

Passo 3

Vamos definir o que queremos que aconteça: após o aquecimento, o diâmetro da barra de cobre ( Dcobre) deve ser igual ao diâmetro do orifício da placa de alumínio ( Dalumínioí). Então, temos:
Dcobre + Deí
Onde:
  • Dcobre = 12.000 , mm
  • Dalumínio = 11.980 , mmí

Passo 4

Aplicando a fórmula de expansão térmica para a barra de cobre:
De
Substituindo na equação anterior:
12.000 + 12.000 cdot alphacobre cdot De

Passo 5

Queremos encontrar a variação de temperatura ( De). Vamos reorganizar a equação:
12.000 cdot alphacobre cdot De
12.000 cdot alphacobre cdot De
Agora, isolamos De:
De

Passo 6

Precisamos saber o coeficiente de expansão térmica do cobre. Para o cobre, alphacobre = 16.5 times 10^-6 , ^circ C^-1.
Substituindo na fórmula:
De

Passo 7

Calculando o denominador:
12.000 cdot 16.5 times 10^-6 = 0.000198
Então:
De

Passo 8

A temperatura final ( Tf) é a soma da temperatura inicial com a variação de temperatura:
Tf = 28^circ C + (-101.01^circ C) = -73.01^circ C
Isso indica que, na realidade, a barra de cobre precisaria ser resfriada em vez de aquecida para se ajustar ao orifício, o que provavelmente indica que houve um erro nos dados fornecidos ou nas suposições feitas.

Resposta

Tf = -73.01 ,^circ C

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