Até qual temperatura uma barra cilíndrica de tungstênio com 12,000 mm de diâmetro e uma placa de aço 1025 com um orifício circular de 11,980 mm de diâmetro devem ser aquecidas para que a barra se ajuste exatamente no orifício? Assuma uma temperatura inicial de
.
(Obs.: Escrever a reposta com aproximação de duas casas decimais)
Resp.:
(Obs.: Escrever a reposta com aproximação de duas casas decimais)
Resp.:
Passo 1
Vamos resolver um problema de dilatação térmica. Temos uma barra cilíndrica de tungstênio com diâmetro de 12.000 mm e uma placa de aço 1025 com um orifício de 11.980 mm de diâmetro. Queremos descobrir até que temperatura ambas precisam ser aquecidas para que a barra se ajuste exatamente no orifício. A temperatura inicial é de
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de dilatação linear e os coeficientes de dilatação térmica dos materiais envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
onde:
-
é a variação de comprimento (ou diâmetro, no nosso caso), -
é o coeficiente de dilatação térmica do material, -
é o comprimento (ou diâmetro) inicial, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Precisamos considerar a dilatação da barra de tungstênio e a expansão do orifício de aço. Vamos chamar a temperatura final de
. A barra de tungstênio deve ter seu diâmetro aumentado, e o orifício de aço também deve expandir para que ambos fiquem iguais.
Passo 4
Vamos definir os coeficientes de dilatação térmica:
- Para o tungstênio (
): aproximadamente - Para o aço 1025 (
): aproximadamente
Passo 5
Escrevemos as equações de dilatação para ambos:
Onde:
Passo 6
Igualamos os dois diâmetros para que a barra se ajuste no orifício:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Passo 8
Subtraímos 11.980 de ambos os lados:
Passo 9
Isolamos
:
Passo 10
Somamos a variação de temperatura à temperatura inicial para encontrar
: