Até qual temperatura uma barra cilíndrica de tungstênio com 12,000 mm de diâmetro e uma placa de aço 1025 com um orifício circular de 11,980 mm de diâmetro devem ser aquecidas para que a barra se ajuste exatamente no orifício? Assuma uma temperatura inicial de 30^circ C.
(Obs.: Escrever a reposta com aproximação de duas casas decimais)
Resp.: Tf= ^circ C

Passo 1

Vamos resolver um problema de dilatação térmica. Temos uma barra cilíndrica de tungstênio com diâmetro de 12.000 mm e uma placa de aço 1025 com um orifício de 11.980 mm de diâmetro. Queremos descobrir até que temperatura ambas precisam ser aquecidas para que a barra se ajuste exatamente no orifício. A temperatura inicial é de 30^circ C. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de dilatação linear e os coeficientes de dilatação térmica dos materiais envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
De
onde:
  • De é a variação de comprimento (ou diâmetro, no nosso caso),
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica do material,
  • L0 é o comprimento (ou diâmetro) inicial,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Precisamos considerar a dilatação da barra de tungstênio e a expansão do orifício de aço. Vamos chamar a temperatura final de Tf. A barra de tungstênio deve ter seu diâmetro aumentado, e o orifício de aço também deve expandir para que ambos fiquem iguais.

Passo 4

Vamos definir os coeficientes de dilatação térmica:
  • Para o tungstênio ( alphat): aproximadamente 4,5 times 10^-6 , ^circC^-1
  • Para o aço 1025 ( alphas): aproximadamente 12 times 10^-6 , ^circC^-1

Passo 5

Escrevemos as equações de dilatação para ambos:
Dbarra = Dt0 times (1 + alphat De
Dorifício = Ds0 times (1 + alphas Deí
Onde:
  • Dt0 = 12.000 , mm
  • Ds0 = 11.980 , mm

Passo 6

Igualamos os dois diâmetros para que a barra se ajuste no orifício:
12.000 times (1 + 4,5 times 10^-6 De

Passo 7

Vamos simplificar a equação:
12.000 + 12.000 times 4,5 times 10^-6 De

Passo 8

Subtraímos 11.980 de ambos os lados:
20 + 0,054 De

Passo 9

Isolamos De:
20 = 0,08976 De
De
De

Passo 10

Somamos a variação de temperatura à temperatura inicial para encontrar Tf:
Tf = 30 + 222,75 = 252,75 , ^circC

Resposta

Tf=252,75 ^circ C

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