Descreva como foi obtida a formulação do Círculo de Mohr.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descrever como foi obtida a formulação do Círculo de Mohr. Isso está ligado à mecânica dos sólidos, especificamente ao estudo de tensões e deformações nos materiais. Para resolver isso, vamos precisar entender as transformações de tensão em diferentes planos e como essas transformações levam à construção do Círculo de Mohr.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em qualquer ponto de um material submetido a tensões, podemos ter diferentes componentes de tensão dependendo do plano que escolhemos analisar. As tensões normais (
) e as tensões de cisalhamento (
) variam conforme o ângulo do plano.
Passo 3
A formulação do Círculo de Mohr começa com as equações de transformação de tensão, que nos permitem calcular as tensões em um plano inclinado em relação ao plano original. As equações são:
Aqui,
é o ângulo de rotação do plano considerado.
Passo 4
Para simplificar a visualização dessas transformações, o engenheiro Karl Mohr introduziu uma representação gráfica, que ficou conhecida como Círculo de Mohr. Nesse círculo, representamos
no eixo horizontal e
no eixo vertical.
Passo 5
O centro do Círculo de Mohr é dado pela média das tensões normais:
O raio do círculo é calculado pela fórmula:
Passo 6
Com esses elementos, podemos construir o círculo: marcamos o centro em
no eixo das tensões normais e desenhamos um círculo com raio
. Os pontos de interseção do círculo com o eixo horizontal representam as tensões principais, onde a tensão de cisalhamento é zero.
Passo 7
Além disso, o Círculo de Mohr facilita a visualização das transformações de tensão e a determinação das tensões máximas de cisalhamento, que correspondem ao raio do círculo.
Resposta
A formulação do Círculo de Mohr foi obtida a partir das equações de transformação de tensão, que descrevem como as tensões normais e de cisalhamento variam com a orientação do plano. Ao representar graficamente essas transformações, Mohr desenvolveu um método intuitivo que utiliza um círculo para visualizar as tensões principais e de cisalhamento, facilitando a análise e o cálculo das tensões em diferentes planos dentro de um material.