Um atirador acerta no alvo
dos tiros.
b) Se ele dá 10 tiros, qual a probabilidade de ele acertar no alvo 6 vezes?
b) Se ele dá 10 tiros, qual a probabilidade de ele acertar no alvo 6 vezes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um atirador que acerta 20% das vezes que tenta. A pergunta é: se ele dá 10 tiros, qual a chance dele acertar 6 vezes? Vamos usar a probabilidade binomial pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade binomial. É uma forma de calcular a chance de acontecer exatamente um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.
Passo 3
Aqui, temos:
- Número de tentativas,
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa,
- Número de sucessos que queremos,
Passo 4
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras diferentes podemos ter 6 acertos em 10 tiros.
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Coeficiente binomial:
- Probabilidade dos acertos:
- Probabilidade dos erros:
Passo 6
Agora, multiplicamos tudo:
Isso significa que a probabilidade de acertar exatamente 6 vezes em 10 tiros é de aproximadamente 0,55%.
Resposta
A probabilidade de o atirador acertar exatamente 6 vezes em 10 tiros é de aproximadamente 0,55%.