Um atirador acerta no alvo 20 % dos tiros.
b) Se ele dá 10 tiros, qual a probabilidade de ele acertar no alvo 6 vezes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um atirador que acerta 20% das vezes que tenta. A pergunta é: se ele dá 10 tiros, qual a chance dele acertar 6 vezes? Vamos usar a probabilidade binomial pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade binomial. É uma forma de calcular a chance de acontecer exatamente um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 3

Aqui, temos:
  • Número de tentativas,
  • Probabilidade de sucesso em cada tentativa,
  • Número de sucessos que queremos,

Passo 4

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Onde é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras diferentes podemos ter 6 acertos em 10 tiros.

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Coeficiente binomial:
binom106 = 10!6! times (10-6)! = 210
  1. Probabilidade dos acertos:
p^k = 0.20^6 = 0.000064
  1. Probabilidade dos erros:
(1-p)^n-k = 0.80^4 = 0.4096

Passo 6

Agora, multiplicamos tudo:
P(6) = 210 times 0.000064 times 0.4096 approx 0.0055
Isso significa que a probabilidade de acertar exatamente 6 vezes em 10 tiros é de aproximadamente 0,55%.

Resposta

A probabilidade de o atirador acertar exatamente 6 vezes em 10 tiros é de aproximadamente 0,55%.

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