A média de preço das ações das empresas que compõem a
é
e o desvio padrão é
(Business Week, edição especial anual, primavera de 2003). Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente.
c) Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja incluída entre as
maiores?
c) Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja incluída entre as
Passo 1
Então, o enunciado nos diz que a média do preço das ações do S&P 500 é de $30 e o desvio padrão é de $8,20. A gente precisa descobrir qual preço uma ação deve ter para que a empresa fique entre as 10% maiores. Vamos usar a distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos encontrar o valor que separa os 10% mais altos das ações. Isso significa que queremos o 90º percentil da distribuição normal, ou seja, o valor abaixo do qual estão 90% das ações.
Passo 3
Para encontrar esse valor, usamos a fórmula do escore z:
onde:
-
é a média ($30), -
é o desvio padrão ($8,20), -
é o valor que queremos encontrar.
Passo 4
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de z para o 90º percentil é aproximadamente 1,28.
Passo 5
Agora, reorganizamos a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Fazendo a conta:
Resposta
O preço das ações deve ser aproximadamente $40,50 para que a empresa esteja entre as 10% maiores.
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.
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