A média de preço das ações das empresas que compõem a S & P 500 é e o desvio padrão é e o desvio padrão é (Business Week, edição especial anual, primavera de 2003). Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente.
c) Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja incluída entre as 8,20 maiores?

Passo 1

Então, o enunciado nos diz que a média do preço das ações do S&P 500 é de $30 e o desvio padrão é de $8,20. A gente precisa descobrir qual preço uma ação deve ter para que a empresa fique entre as 10% maiores. Vamos usar a distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos encontrar o valor que separa os 10% mais altos das ações. Isso significa que queremos o 90º percentil da distribuição normal, ou seja, o valor abaixo do qual estão 90% das ações.

Passo 3

Para encontrar esse valor, usamos a fórmula do escore z:
z = x - musigma
onde:
  • 30), - ( sigma ) é o desvio padrão ( é a média ($30),
  • é o desvio padrão ($8,20),
  • é o valor que queremos encontrar.

Passo 4

Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de z para o 90º percentil é aproximadamente 1,28.

Passo 5

Agora, reorganizamos a fórmula para encontrar x = mu + z times sigma :
x = 30 + 1,28 times 8,20
Substituindo os valores:

Passo 6

Fazendo a conta:
x = 30 + 10,496 = 40,496

Resposta

O preço das ações deve ser aproximadamente $40,50 para que a empresa esteja entre as 10% maiores.

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