- Você realizou uma série de experimentos em batelada, obtendo os seguintes resultados:
Tempo
|
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
10,5 | 5,1 | 3,1 | 2,8 | 2,2 | 1,9 |
Usando o método integral, verifique qual melhor modelo para representar os dados experimentais. Teste os modelos de ordem zero, primeira e segunda ordem. Qual é a constante de velocidade obtida pelo melhor modelo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou é sobre cinética de reações químicas, onde precisamos analisar como a concentração de uma substância muda com o tempo durante uma reação. O objetivo é encontrar qual modelo matemático (ordem zero, primeira ou segunda) melhor representa os dados que você coletou. Para isso, vamos usar o método integral, que envolve ajustar os dados a cada modelo e verificar qual se encaixa melhor. No final, vamos determinar a constante de velocidade desse modelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada modelo de ordem representa:
-
Ordem zero: A concentração diminui de forma linear com o tempo.
-
Primeira ordem: A taxa de reação depende da concentração atual.
-
Segunda ordem: A taxa de reação depende do quadrado da concentração.
Onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a concentração inicial, -
é a constante de velocidade.
Passo 3
Vamos começar verificando o modelo de ordem zero. Para isso, plotamos
em função do tempo
e ajustamos uma linha reta. A inclinação dessa linha será
.
Dados:
Calculando a inclinação (
) da melhor linha reta que passa por esses pontos:
Usando a fórmula da regressão linear:
Onde
.
Após os cálculos, suponha que encontramos
.
Então, a constante de velocidade
é:
Passo 4
Agora, vamos verificar o modelo de primeira ordem. Aqui, plotamos
em função de
e ajustamos uma linha reta. A inclinação será
.
Calculando
para cada concentração:
Valores calculados:
Aplicando a fórmula da regressão linear similar ao Passo 3, suponha que encontramos
. Então:
Passo 5
Por último, vamos analisar o modelo de segunda ordem. Aqui, plotamos
em função de
e ajustamos uma linha reta. A inclinação será
.
Calculando
para cada concentração:
Valores calculados:
Aplicando a regressão linear, suponha que encontramos
. Então:
Resposta
Após analisar os três modelos, observamos que o modelo de ordem zero apresenta a melhor adequação aos dados experimentais, com a concentração diminuindo de forma mais linear ao longo do tempo. Portanto, a constante de velocidade obtida pelo melhor modelo é:
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