Um atirador acerta na mosca do alvo, 20 % dos tiros. Qual a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no 10^circ tiro?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um atirador que acerta na mosca com uma probabilidade de 20% a cada tiro. A pergunta é: qual a chance dele acertar pela primeira vez no 10º tiro?
Vamos usar conceitos de probabilidade e mais especificamente da distribuição geométrica, que é útil quando queremos saber a probabilidade de que o primeiro sucesso aconteça em um determinado ensaio.

Passo 2

A distribuição geométrica nos diz a probabilidade de que a primeira ocorrência de sucesso (no caso, um acerto) ocorra no n-ésimo teste. A fórmula geral para essa distribuição é:
P(n) = (1 - p)^n-1 times p
Onde:
  • P(n) é a probabilidade de sucesso no n-ésimo tiro.
  • p é a probabilidade de sucesso em cada tiro (aqui, 0.20).
  • (1 - p) é a probabilidade de falha em cada tiro.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Queremos saber a probabilidade de acertar pela primeira vez no 10º tiro, então n = 10 e p = 0.20. Substituindo na fórmula:
P(10) = (1 - 0.20)^10-1 times 0.20

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos (1 - 0.20):
1 - 0.20 = 0.80
  1. Elevamos esse valor à potência de 10-1 = 9:
0.80^9 approx 0.134217728
  1. Finalmente, multiplicamos pelo 0.20:
0.134217728 times 0.20 approx 0.0268435456

Resposta

A probabilidade de o atirador acertar na mosca pela primeira vez no 10º tiro é aproximadamente 2,68%.

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