Um atirador acerta na mosca do alvo,
dos tiros. Qual a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no
tiro?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um atirador que acerta na mosca com uma probabilidade de
a cada tiro. A pergunta é: qual a chance dele acertar pela primeira vez no 10º tiro?
Vamos usar conceitos de probabilidade e mais especificamente da distribuição geométrica, que é útil quando queremos saber a probabilidade de que o primeiro sucesso aconteça em um determinado ensaio.
Vamos usar conceitos de probabilidade e mais especificamente da distribuição geométrica, que é útil quando queremos saber a probabilidade de que o primeiro sucesso aconteça em um determinado ensaio.
Passo 2
A distribuição geométrica nos diz a probabilidade de que a primeira ocorrência de sucesso (no caso, um acerto) ocorra no n-ésimo teste. A fórmula geral para essa distribuição é:
Onde:
-
é a probabilidade de sucesso no n-ésimo tiro. -
é a probabilidade de sucesso em cada tiro (aqui, ). -
é a probabilidade de falha em cada tiro.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Queremos saber a probabilidade de acertar pela primeira vez no 10º tiro, então
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, calculamos
:
- Elevamos esse valor à potência de
:
- Finalmente, multiplicamos pelo
:
Resposta
A probabilidade de o atirador acertar na mosca pela primeira vez no 10º tiro é aproximadamente 2,68%.