Ao tirar 5 cartas de um baralho embaralhado, a probabilidade de uma mão ter exatamente um par é de cerca de 0,42257 . Se você quiser que a probabilidade de tirar um par dentro de
retiradas independentes seja pelo menos 0,99 , então quantas retiradas devem ser feita?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com probabilidade no contexto de eventos independentes. Sabemos que a probabilidade de tirar exatamente um par em uma mão de 5 cartas de um baralho embaralhado é de aproximadamente 0,42257. Queremos descobrir quantas vezes precisamos realizar essa retirada de 5 cartas para que a probabilidade de obter pelo menos um par em todas essas retiradas seja de pelo menos 0,99.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o conceito de probabilidade complementar. A probabilidade de não obter um par em uma retirada é
.
Passo 3
Como as retiradas são independentes, a probabilidade de não obter um par em todas as
retiradas é
.
Passo 4
Queremos que a probabilidade de obter pelo menos um par em
retiradas seja de pelo menos 0,99. Isso significa que a probabilidade de não obter nenhum par deve ser de no máximo 0,01, ou seja:
Passo 5
Para resolver essa desigualdade, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da inequação:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Vamos calcular os valores numéricos:
Substituindo na equação:
Como o número de retiradas
deve ser inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
Devem ser feitas pelo menos 9 retiradas para que a probabilidade de tirar um par seja de pelo menos 0,99.