Um atirador acerta na mosca do alvo, 20% dos tiros. Qual a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no
tiro?
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos um atirador que acerta na mosca 20% das vezes que tenta, ou seja, a probabilidade de acerto é de 0,2. Queremos descobrir qual é a probabilidade dele acertar na mosca pela primeira vez no décimo tiro. Para resolver isso, vamos usar probabilidades geométricas, que ajudam a calcular a chance de o primeiro sucesso acontecer em uma determinada tentativa.
Passo 2
A distribuição geométrica é ideal para situações onde estamos interessados na primeira ocorrência de um evento de sucesso em uma série de tentativas independentes. Aqui, um “sucesso” é acertar na mosca.
Sabemos que:
- A probabilidade de sucesso (acertar) em cada tiro é
. - A probabilidade de falha (errar) em cada tiro é
.
Passo 3
Para que o atirador acerte pela primeira vez no décimo tiro, ele precisa errar nos nove primeiros tiros e acertar no décimo.
A probabilidade disso acontecer é calculada multiplicando a probabilidade de erro em cada um dos nove primeiros tiros pela probabilidade de acerto no décimo tiro. Isso fica assim:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
-
Calculando
: -
Multiplicando pelo
para encontrar a probabilidade total:
Resposta
A probabilidade de o atirador acertar na mosca pela primeira vez no décimo tiro é aproximadamente 0,0268, ou seja, 2,68%.