Um atirador acerta na mosca do alvo, 20% dos tiros. Qual a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no 10^circ tiro?

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos um atirador que acerta na mosca 20% das vezes que tenta, ou seja, a probabilidade de acerto é de 0,2. Queremos descobrir qual é a probabilidade dele acertar na mosca pela primeira vez no décimo tiro. Para resolver isso, vamos usar probabilidades geométricas, que ajudam a calcular a chance de o primeiro sucesso acontecer em uma determinada tentativa.

Passo 2

A distribuição geométrica é ideal para situações onde estamos interessados na primeira ocorrência de um evento de sucesso em uma série de tentativas independentes. Aqui, um “sucesso” é acertar na mosca.
Sabemos que:
  • A probabilidade de sucesso (acertar) em cada tiro é .
  • A probabilidade de falha (errar) em cada tiro é .

Passo 3

Para que o atirador acerte pela primeira vez no décimo tiro, ele precisa errar nos nove primeiros tiros e acertar no décimo.
A probabilidade disso acontecer é calculada multiplicando a probabilidade de erro em cada um dos nove primeiros tiros pela probabilidade de acerto no décimo tiro. Isso fica assim:
P = q^9 times p = (0,8)^9 times 0,2

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando (0,8)^9 = 0,134217728 :
    0,134217728 times 0,2 = 0,0268435456
  2. Multiplicando pelo para encontrar a probabilidade total:

Resposta

A probabilidade de o atirador acertar na mosca pela primeira vez no décimo tiro é aproximadamente 0,0268, ou seja, 2,68%.

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