(a) Qual será a probabilidade do erro tipo I, se a região crítica for definida como
quilogramas?
(b) Encontre
para o caso em que o alongamento médio verdadeiro seja de 11,25 quilogramas.
© Encontre
para o caso em que a média verdadeira seja de 11,5 quilogramas.
(b) Encontre
© Encontre
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística que envolve testes de hipótese, especificamente analisando erros tipo I e tipo II. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a probabilidade de cometer um erro tipo I quando a região crítica é definida como
quilogramas. Além disso, precisamos encontrar o
, que representa a probabilidade de erro tipo II, para dois valores diferentes da média verdadeira: 11,25 kg e 11,5 kg. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de testes de hipótese, distribuição normal e como calcular probabilidades associadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um erro tipo I. Em um teste de hipótese, o erro tipo I ocorre quando a gente rejeita a hipótese nula (
) sendo ela verdadeira. A probabilidade desse erro acontecer é chamada de nível de significância, geralmente representada por
. No nosso caso, a região crítica é definida como
kg, o que significa que vamos rejeitar
se a média amostral for menor que 11,5 kg.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de erro tipo I (
), precisamos calcular a probabilidade de que a média amostral
seja menor que 11,5 kg, assumindo que a média verdadeira é igual à média sob
. Vamos supor que a distribuição da média amostral seja normal, com média
e desvio padrão
, onde
é o desvio padrão da população e
é o tamanho da amostra.
A fórmula para calcular essa probabilidade é:
Aqui,
representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão.
Passo 4
Agora, vamos calcular o
para as duas situações mencionadas. O
é a probabilidade de cometer um erro tipo II, ou seja, de não rejeitar
quando a hipótese alternativa
é verdadeira.
Para calcular o
, usamos a seguinte fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula para
kg e
kg.
Resposta
Então, resumindo:
(a) A probabilidade do erro tipo I é .
(b) Para kg, o
é
.
© Para kg, o
é
.
(a) A probabilidade do erro tipo I é
(b) Para
© Para