a) Um atirador atira no alvo: defina formalmente o espaço dos resultados deste experimento e a variável aleatória
número de pontos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. O exercício fala sobre um atirador que dispara em um alvo e quer que a gente defina, de forma formal, o espaço dos resultados desse experimento e a variável aleatória
, que representa o número de pontos. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especificamente sobre espaço amostral e variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o espaço amostral. Esse é basicamente o conjunto de todos os possíveis resultados que podem acontecer no experimento. No caso do atirador, cada ponto que ele pode marcar no alvo é um resultado diferente. Então, se o alvo tem áreas que valem 1, 2, 3 pontos e assim por diante, cada uma dessas é uma possibilidade.
Passo 3
Agora, vamos definir o espaço amostral
. Supondo que o alvo tenha pontos possíveis de 1 a 10, por exemplo, o espaço amostral seria:
Cada número representa uma pontuação que o atirador pode alcançar ao acertar determinada área do alvo.
Passo 4
Em seguida, vamos definir a variável aleatória
. Uma variável aleatória é uma função que associa cada resultado do espaço amostral a um número real. No nosso caso,
vai representar exatamente o número de pontos que o atirador marca. Então, para cada ponto possível no espaço amostral
,
vai atribuir esse valor.
Resposta
Portanto, o espaço dos resultados é
e a variável aleatória
está definida por:
Isso significa que
simplesmente pega cada resultado
do espaço amostral e o associa diretamente como o número de pontos obtidos.