a) Suponha que
da classe é do sexo feminino. Qual é a probabilidade de que 6 de 10 estudantes a serem sorteados seja feminino?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que 40% da classe é do sexo feminino. Queremos saber qual a chance de, se sortearmos 10 estudantes, exatamente 6 deles serem mulheres. Para resolver isso, vamos usar a teoria da probabilidade binomial, que é ótima para calcular a chance de um certo número de sucessos em várias tentativas independentes, com a mesma probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos que precisamos para aplicar a fórmula da distribuição binomial:
- n: número total de tentativas (neste caso, 10 estudantes).
- k: número de sucessos desejados (neste caso, 6 mulheres).
- p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (neste caso, 40% ou 0,4).
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ter k sucessos. -
é a probabilidade de ter os demais fracos (n - k).
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Passo 5
Agora, calculamos
e
:
Passo 6
Multiplicamos todos os componentes para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 6 dos 10 estudantes sorteados sejam do sexo feminino é aproximadamente 11,15%.