Inicialmente o sistema está num estado a uma temperatura
e a uma pressão
. Depois ele é expandido de forma isentrópica (
constante) até uma pressão
. Qual é sua temperatura final
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema que começa com uma temperatura inicial
e uma pressão inicial
. Esse sistema passa por uma expansão isentrópica, ou seja, sem troca de entropia (
constante), até a pressão final
. A parada é descobrir qual é a temperatura final
desse processo. Para resolver isso, vamos usar as relações das transformações isentrópicas nos gases ideais, que envolvem as propriedades de pressão e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação isentrópica. Em termos simples, é um processo onde a entropia não muda, ou seja, não há troca de calor com o ambiente. Para gases ideais, essa transformação segue uma relação específica entre pressão e temperatura. A gente vai usar a seguinte fórmula:
Aqui,
é a razão dos calores específicos
, que depende do tipo de gás.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que a gente tem:
- Pressão inicial
- Pressão final
- Temperatura inicial
E queremos encontrar
. Para isso, a gente só precisa saber o valor de
. Se não for dado, geralmente assume-se para um gás diatômico
ou para um gás monoatômico
. Vamos supor que é um gás diatômico, então
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o expoente:
Então:
Passo 5
Agora, isolando
:
Então, a temperatura final é aproximadamente 81,2% da temperatura inicial.
Resposta
A temperatura final
é aproximadamente 81,2% da temperatura inicial
, ou seja:
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