Inicialmente o sistema está num estado a uma temperatura e a uma pressão . Depois ele é expandido de forma isentrópica ( constante) até uma pressão . Qual é sua temperatura final ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema que começa com uma temperatura inicial e uma pressão inicial . Esse sistema passa por uma expansão isentrópica, ou seja, sem troca de entropia ( constante), até a pressão final . A parada é descobrir qual é a temperatura final desse processo. Para resolver isso, vamos usar as relações das transformações isentrópicas nos gases ideais, que envolvem as propriedades de pressão e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação isentrópica. Em termos simples, é um processo onde a entropia não muda, ou seja, não há troca de calor com o ambiente. Para gases ideais, essa transformação segue uma relação específica entre pressão e temperatura. A gente vai usar a seguinte fórmula:
Aqui, é a razão dos calores específicos , que depende do tipo de gás.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que a gente tem:
  • Pressão inicial
  • Pressão final
  • Temperatura inicial
E queremos encontrar . Para isso, a gente só precisa saber o valor de . Se não for dado, geralmente assume-se para um gás diatômico ou para um gás monoatômico . Vamos supor que é um gás diatômico, então .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o expoente:
Então:

Passo 5

Agora, isolando :
Então, a temperatura final é aproximadamente 81,2% da temperatura inicial.

Resposta

A temperatura final é aproximadamente 81,2% da temperatura inicial , ou seja:

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