u=Av^2 e^sR
Inicialmente o sistema está num estado a uma temperatura T0 e a uma pressão P0. Depois ele é expandido de forma isentrópica ( s= constante) até uma pressão Pf=P02. Qual é sua temperatura final Tf ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema que começa com uma temperatura inicial e uma pressão inicial . Esse sistema passa por uma expansão isentrópica, ou seja, sem troca de entropia ( constante), até a pressão final . A parada é descobrir qual é a temperatura final desse processo. Para resolver isso, vamos usar as relações das transformações isentrópicas nos gases ideais, que envolvem as propriedades de pressão e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação isentrópica. Em termos simples, é um processo onde a entropia não muda, ou seja, não há troca de calor com o ambiente. Para gases ideais, essa transformação segue uma relação específica entre pressão e temperatura. A gente vai usar a seguinte fórmula:
TfT0 = ( PfP0 )^gamma - 1gamma
Aqui, é a razão dos calores específicos , que depende do tipo de gás.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que a gente tem:
  • Pressão inicial
  • Pressão final
  • Temperatura inicial
E queremos encontrar . Para isso, a gente só precisa saber o valor de . Se não for dado, geralmente assume-se para um gás diatômico ou para um gás monoatômico . Vamos supor que é um gás diatômico, então .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
TfT0 = ( P02P0 )^1.4 - 11.4 = ( 12 )^0.41.4
Vamos calcular o expoente:
0.41.4 approx 0.2857
Então:
TfT0 = ( 12 )^0.2857 approx 0.812

Passo 5

Agora, isolando Tf = 0.812 times T0 :
Então, a temperatura final é aproximadamente 81,2% da temperatura inicial.

Resposta

A temperatura final Tf approx 0.812 times T0 é aproximadamente 81,2% da temperatura inicial , ou seja:

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