Numa atividade experimental no Laboratório de Eletricidade, a professora usando uma luva de material isolante, coloca duas esferas metálicas,
e
, com raios
e cargas
e
, em contato. Após atingirem o equilíbrio eletrostático, as novas cargas das esferas metálicas
e
passam a valer, respectivamente:
a)
b)
c)
e -Q/2
d)
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas esferas metálicas, A e B, que têm tamanhos e cargas diferentes. Quando colocadas em contato, elas trocam carga até ficarem equilibradas. Vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente sobre como as cargas se distribuem em objetos condutores. Precisamos saber sobre potencial elétrico e conservação de carga para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, quando duas esferas metálicas entram em contato, as cargas se redistribuem de maneira que o potencial elétrico (V) de ambas as esferas seja o mesmo. O potencial elétrico de uma esfera é dado por:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga da esfera, -
é o raio da esfera.
Passo 3
Vamos chamar as novas cargas das esferas de
e
. Como os potenciais precisam ser iguais:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 4
Sabemos que
. Substituindo na equação:
Cancelando
:
Ou seja:
Passo 5
Agora, usamos a conservação de carga. A carga total antes do contato é:
Depois do contato, a carga total continua a mesma:
Passo 6
Substituindo
da Passo 4 na equação de conservação de carga:
Passo 7
Agora, encontramos
:
Resposta
Após o equilíbrio eletrostático, as novas cargas são:
Portanto, a alternativa correta é a letra a).