Atividade: Testes iniciais da vacina Salk, 33 das 200.000 crianças vacinadas desenvolveram a pólio mais tarde. Das 200.000 crianças que receberam um placebo, 115 desenvolveram a pólio mais tarde. Teste a afirmativa de que a vacina Salk é eficaz na redução da taxa de pólio. O experimento foi do tipo

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos duas grupos de crianças: 200.000 foram vacinadas com a vacina Salk e 200.000 receberam um placebo (que é tipo uma “falso tratamento”). Depois, observamos quantas de cada grupo desenvolveram pólio. Dos vacinados, 33 crianças tiveram pólio, e dos que receberam o placebo, 115 tiveram pólio. A gente precisa testar se a vacina é eficaz em reduzir a taxa de pólio. Para isso, vamos usar teste de proporções, que nos ajuda a comparar taxas entre dois grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula ( ) é aquela que diz que não há diferença na eficácia da vacina, ou seja, a vacina não reduz a taxa de pólio. A hipótese alternativa ( ) é que a vacina sim reduz a taxa de pólio.
Aqui, é a proporção de crianças que tiveram pólio no grupo vacinado, e é a proporção no grupo que recebeu placebo.

Passo 3

Agora, vamos escolher o teste estatístico adequado. Como estamos comparando proporções de dois grupos independentes, vamos usar o teste de proporções Z. Esse teste é ótimo para verificar se há diferença significativa entre as duas proporções.

Passo 4

Vamos calcular as proporções de cada grupo:
  • Para o grupo vacinado:
  • Para o grupo placebo:
Essas proporções representam a taxa de pólio em cada grupo.

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor do teste Z. Primeiro, precisamos da proporção combinada ( ):
Em seguida, calculamos o erro padrão ( ):
Agora, o valor de Z:

Passo 6

Vamos encontrar o valor-p associado ao Z calculado. Um Z de -7,38 é extremamente baixo, o que indica que a probabilidade de obter uma diferença tão grande (ou maior) apenas por acaso é praticamente zero. Geralmente, com um valor-p menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Como o valor-p é muito menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula ( ). Isso significa que há evidências suficientes para apoiar a hipótese alternativa ( ), ou seja, a vacina Salk é eficaz em reduzir a taxa de pólio.

Resposta

Com base no teste realizado, concluímos que a vacina Salk é eficaz na redução da taxa de pólio.

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