Atividade: Testes iniciais da vacina Salk, 33 das 200.000 crianças vacinadas desenvolveram a pólio mais tarde. Das 200.000 crianças que receberam um placebo, 115 desenvolveram a pólio mais tarde. Teste a afirmativa de que a vacina Salk é eficaz na redução da taxa de pólio. O experimento foi do tipo

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos duas grupos de crianças: 200.000 foram vacinadas com a vacina Salk e 200.000 receberam um placebo (que é tipo uma “falso tratamento”). Depois, observamos quantas de cada grupo desenvolveram pólio. Dos vacinados, 33 crianças tiveram pólio, e dos que receberam o placebo, 115 tiveram pólio. A gente precisa testar se a vacina é eficaz em reduzir a taxa de pólio. Para isso, vamos usar teste de proporções, que nos ajuda a comparar taxas entre dois grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula ( H0: pvacina = pplacebo ) é aquela que diz que não há diferença na eficácia da vacina, ou seja, a vacina não reduz a taxa de pólio. A hipótese alternativa ( H1: pvacina < pplacebo ) é que a vacina sim reduz a taxa de pólio.
Aqui, é a proporção de crianças que tiveram pólio no grupo vacinado, e é a proporção no grupo que recebeu placebo.

Passo 3

Agora, vamos escolher o teste estatístico adequado. Como estamos comparando proporções de dois grupos independentes, vamos usar o teste de proporções Z. Esse teste é ótimo para verificar se há diferença significativa entre as duas proporções.

Passo 4

Vamos calcular as proporções de cada grupo:
  • Para o grupo vacinado:
p1 = 33200,000 = 0,000165
  • Para o grupo placebo:
p2 = 115200,000 = 0,000575
Essas proporções representam a taxa de pólio em cada grupo.

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor do teste Z. Primeiro, precisamos da proporção combinada ( p = 33 + 115200,000 + 200,000 = 148400,000 = 0,00037 ):
SE = raizp times (1 - p) times ( 1200,000 + 1200,000 ) = raiz0,00037 times 0,99963 times 0,00001 approx 0,000061
Em seguida, calculamos o erro padrão ( Z = p1 - p2SE = 0,000165 - 0,0005750,000061 approx -7,38 ):
Agora, o valor de Z:

Passo 6

Vamos encontrar o valor-p associado ao Z calculado. Um Z de -7,38 é extremamente baixo, o que indica que a probabilidade de obter uma diferença tão grande (ou maior) apenas por acaso é praticamente zero. Geralmente, com um valor-p menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Como o valor-p é muito menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula ( ). Isso significa que há evidências suficientes para apoiar a hipótese alternativa ( ), ou seja, a vacina Salk é eficaz em reduzir a taxa de pólio.

Resposta

Com base no teste realizado, concluímos que a vacina Salk é eficaz na redução da taxa de pólio.

Exercícios relacionados