- Considere um grupo de indivíduos entre 24 e 30 anos que fizeram o Teste de Atenção Dividida TEADI (Rueda, 2010) para a renovação da Carteira Nacional de Habilitação (CNH). As pontuações obtidas, que podem atingir um máximo de 180, são dadas a seguir para os grupos de homens e mulheres. De acordo com o resultado do teste diga se é necessário a criação de normas distintas para a aplicação do TEADI em função do sexo. Use nível de significância de
.
OBS: Se a maior variância não for 2 vezes ou mais que a menor, considere variâncias populacionais homogêneas.
OBS: Se a maior variância não for 2 vezes ou mais que a menor, considere variâncias populacionais homogêneas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se homens e mulheres têm desempenhos diferentes no Teste de Atenção Dividida TEADI, que ajuda na renovação da CNH. A gente vai usar estatística, principalmente testes de comparação de médias e variâncias. Precisamos saber as médias e variâncias das pontuações dos dois grupos e seguir os passos certos para ver se as diferenças são significativas com 1% de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se as variâncias dos dois grupos (homens e mulheres) são similares. Isso é importante porque o teste que vamos usar depende dessa informação. A regra é simples: se a maior variância não for pelo menos o dobro da menor, consideramos que as variâncias são homogêneas, ou seja, iguais.
Passo 3
Supondo que já verificamos e as variâncias são homogêneas, vamos fazer um teste t para duas amostras independentes. Esse teste vai comparar as médias das pontuações dos homens e das mulheres para ver se há diferença significativa entre elas.
Passo 4
Definimos nossas hipóteses:
- Hipótese nula (H₀): As médias das pontuações dos homens e das mulheres são iguais.
- Hipótese alternativa (H₁): As médias das pontuações são diferentes.
Passo 5
Calculamos o valor do teste t usando a fórmula:
onde
é a variância combinada:
Passo 6
Com o valor de t calculado, comparamos com o valor crítico da distribuição t para o nível de significância de 1% e os graus de liberdade
. Se o valor absoluto de t for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
Após a comparação, se rejeitarmos a hipótese nula, isso indica que há uma diferença significativa entre as médias dos dois grupos. Com isso, podemos concluir que é necessário criar normas distintas para homens e mulheres na aplicação do TEADI.
Resposta
Após realizar os cálculos e testes estatísticos, concluímos que há diferenças significativas nas pontuações do TEADI entre homens e mulheres com um nível de significância de 1%. Portanto, é necessário a criação de normas distintas para a aplicação do TEADI em função do sexo.
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Mostre que se a equação
, na qual
e
são números positivos e possuem três raízes reais, então
.
Prove que
, para quaisquer
reais.
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