Seja com distribuição binomial de parâmetros e . Determine a aproximação normal para:
(a) ;
(b) ;
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial com parâmetros e . A gente vai usar a aproximação normal para calcular as probabilidades solicitadas nas partes (a), (b) e ©. Para isso, vamos precisar conhecer a média e o desvio padrão da distribuição binomial e aplicar a correção de continuidade na aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( ) e o desvio padrão ( ) da distribuição binomial. A média é dada por:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, onde a variância ( ) é:
Portanto, o desvio padrão é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a correção de continuidade. Como estamos aproximando uma distribuição discreta (binomial) por uma contínua (normal), é importante ajustar os valores para melhorar a precisão. Isso significa que, para uma probabilidade , usaremos na distribuição normal.
Vamos resolver cada parte do exercício:

Parte (a)

  1. Aplicar a correção de continuidade:
  1. Padronizar os valores usando a fórmula :
  1. Consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes:
  1. Calcular a probabilidade final:

Parte (b)

  1. Aplicar a correção de continuidade:
  1. Padronizar o valor:
  1. Consultar a tabela da distribuição normal padrão:
  1. Calcular a probabilidade final:

Parte ©

  1. Aplicar a correção de continuidade:
  1. Padronizar o valor:
  1. Consultar a tabela da distribuição normal padrão:
  1. Calcular a probabilidade final:

Resposta

(a)
(b)
©

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