Seja
com distribuição binomial de parâmetros
e
. Determine a aproximação normal para:
(a)
;
(b)
;
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. A gente vai usar a aproximação normal para calcular as probabilidades solicitadas nas partes (a), (b) e ©. Para isso, vamos precisar conhecer a média e o desvio padrão da distribuição binomial e aplicar a correção de continuidade na aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) da distribuição binomial. A média é dada por:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, onde a variância (
) é:
Portanto, o desvio padrão é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a correção de continuidade. Como estamos aproximando uma distribuição discreta (binomial) por uma contínua (normal), é importante ajustar os valores para melhorar a precisão. Isso significa que, para uma probabilidade
, usaremos
na distribuição normal.
Vamos resolver cada parte do exercício:
Parte (a)
- Aplicar a correção de continuidade:
- Padronizar os valores usando a fórmula
:
- Consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes:
- Calcular a probabilidade final:
Parte (b)
- Aplicar a correção de continuidade:
- Padronizar o valor:
- Consultar a tabela da distribuição normal padrão:
- Calcular a probabilidade final:
Parte ©
- Aplicar a correção de continuidade:
- Padronizar o valor:
- Consultar a tabela da distribuição normal padrão:
- Calcular a probabilidade final:
Resposta
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
Atividade: Testes iniciais da vacina Salk, 33 das 200.000 crianças vacinadas desenvolveram a pólio mais tarde. Das 200.000 crianças que receberam um placebo, 115 desenvolveram a pólio mais tarde. Teste a afirmativa de que a vacina Salk é eficaz na redução da taxa de pólio. O experimento foi do tipo
- Em um estudo de mulheres e doenças coronarianas, obtiveram os seguintes dados amostrais: Entre 10.239 mulheres com baixo nível de atividade física (menos do que
), houve 101 casos de doenças coronarianas do coração. Entre 9.877 mulheres com atividade física medida entre 200 e semana, houve 56 casos de doenças coronarianas do coração. A atividade física maior parece corresponder a uma taxa menor de doenças coronarianas do coração? (TRIOLA, 2005, pg342)
Dado que o volume de um chopp num copo enchido por uma máquina post-mix, varia uniformemente entre 270 e 300 ml , pede-se a probabilidade de se ter um copo com menos de 290 ml .
Se o tempo médio entre um pedido e o atendimento em um restaurante é uma variável aleatória com distribuição exponencial com média 10 min , determine:
(a) Probabilidade da espera ser inferior a 10 min .
(b) Probabilidade da espera ser superior a 10 min .
(a) Probabilidade da espera ser inferior a 10 min .
(b) Probabilidade da espera ser superior a 10 min .