Dado que o volume de um chopp num copo enchido por uma máquina post-mix, varia uniformemente entre 270 e 300 ml , pede-se a probabilidade de se ter um copo com menos de 290 ml .

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de um copo de chopp ter menos de 290 ml, sabendo que o volume varia de forma uniforme entre 270 e 300 ml. Isso envolve conceitos de probabilidade uniforme e cálculo de áreas para encontrar a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição uniforme. Nesse caso, todos os volumes entre 270 ml e 300 ml são igualmente prováveis. Imagina uma régua onde cada ponto entre 270 e 300 representa um volume possível, e nenhum ponto tem mais chance de aparecer que outro.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de o volume ser menor que 290 ml, usamos a fórmula da probabilidade em uma distribuição uniforme:
Onde:
  • é o limite inferior (270 ml),
  • é o limite superior (300 ml),
  • é o valor que queremos (290 ml).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Simplificando a fração:

Resposta

A probabilidade de ter um copo com menos de 290 ml é de aproximadamente 66,67%.

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(a) ;
(b) ;
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(a) Probabilidade da espera ser inferior a 10 min .
(b) Probabilidade da espera ser superior a 10 min .
Seja a função dada por .
(a) Encontre a constante para que a seja uma função de probabilidade;
(b) Com o valor de encontrado, calcule e ;
© Calcule e .