Em Atlanta, a probabilidade de ocorrência de um temporal em qualquer dia de primavera é de 0,05. Supondo independência, qual é a probabilidade de que o primeiro temporal ocorra em 25 de abril? Suponha que o primeiro dia de primavera no hemisfério norte é no dia 21 de março.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a probabilidade de que o primeiro temporal em Atlanta ocorra no dia 25 de abril, considerando que a primavera começa em 21 de março. O conteúdo que vamos usar aqui é probabilidade, especificamente o conceito de distribuição geométrica, que nos ajuda a encontrar a probabilidade do primeiro sucesso (no caso, o primeiro temporal) ocorrer em um determinado ensaio (dia).
Passo 2
Vamos determinar quantos dias de primavera existem até 25 de abril. A primavera começa em 21 de março. Vamos contar os dias de março e abril até o dia 25.
- Março tem 31 dias. Como a primavera começa no dia 21, há:
dias de primavera em março. - Abril tem 25 dias até o dia 25.
Total de dias de primavera até 25 de abril:
dias.
Passo 3
A probabilidade de ocorrência de um temporal em qualquer dia de primavera é de
. Queremos que o primeiro temporal ocorra exatamente no 36º dia (25 de abril). Isso significa que:
- Nos primeiros 35 dias, não deve haver nenhum temporal.
- No 36º dia, deve ocorrer um temporal.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da distribuição geométrica para calcular essa probabilidade. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer no -ésimo ensaio. -
é a probabilidade de sucesso em um ensaio. -
é o número do ensaio desejado.
Passo 5
Aplicando os valores:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Passo 7
Multiplicando pelo
:
Resposta
A probabilidade de que o primeiro temporal em Atlanta ocorra no dia 25 de abril é aproximadamente 0,82%.