Em Atlanta, a probabilidade de ocorrência de um temporal em qualquer dia de primavera é de 0,05. Supondo independência, qual é a probabilidade de que o primeiro temporal ocorra em 25 de abril? Suponha que o primeiro dia de primavera no hemisfério norte é no dia 21 de março.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a probabilidade de que o primeiro temporal em Atlanta ocorra no dia 25 de abril, considerando que a primavera começa em 21 de março. O conteúdo que vamos usar aqui é probabilidade, especificamente o conceito de distribuição geométrica, que nos ajuda a encontrar a probabilidade do primeiro sucesso (no caso, o primeiro temporal) ocorrer em um determinado ensaio (dia).

Passo 2

Vamos determinar quantos dias de primavera existem até 25 de abril. A primavera começa em 21 de março. Vamos contar os dias de março e abril até o dia 25.
  • Março tem 31 dias. Como a primavera começa no dia 21, há:
    dias de primavera em março.
  • Abril tem 25 dias até o dia 25.
Total de dias de primavera até 25 de abril:
dias.

Passo 3

A probabilidade de ocorrência de um temporal em qualquer dia de primavera é de . Queremos que o primeiro temporal ocorra exatamente no 36º dia (25 de abril). Isso significa que:
  • Nos primeiros 35 dias, não deve haver nenhum temporal.
  • No 36º dia, deve ocorrer um temporal.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da distribuição geométrica para calcular essa probabilidade. A fórmula é:
P(X = k) = (1 - p)^k-1 times p
Onde:
  • é a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer no -ésimo ensaio.
  • é a probabilidade de sucesso em um ensaio.
  • é o número do ensaio desejado.

Passo 5

Aplicando os valores:
  • P(X = 36) = (1 - 0,05)^35 times 0,05
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular (0,95)^35 approx 0,164 (usando calculadora) :

Passo 7

Multiplicando pelo 0,164 times 0,05 = 0,0082 :

Resposta

A probabilidade de que o primeiro temporal em Atlanta ocorra no dia 25 de abril é aproximadamente 0,82%.

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