A probabilidade de um submarino afundar um navio inimigo com apenas um disparo de seus torpedos é de 0,8. Se os disparos são independentes, determine a probabilidade de um afundamento entre os dois primeiros disparos, e a probabilidade de um afundamento entre os três primeiros.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade. A questão fala sobre a chance de um submarino afundar um navio inimigo usando torpedos. Precisamos descobrir a probabilidade de conseguir pelo menos um afundamento nos dois primeiros disparos e nos três primeiros disparos. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e calcular as chances de sucesso e insucesso em cada disparo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade de não afundar o navio em um disparo é o complemento da probabilidade de afundar. Se a chance de afundar é 0,8, então a chance de não afundar é:
P(não afundar) = 1 - 0,8 = 0,2 ã

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de não afundar em dois disparos consecutivos, multiplicamos as probabilidades de não afundar em cada disparo, já que são independentes:
P(não afundar em dois disparos) = 0,2 times 0,2 = 0,04 ã

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de pelo menos um afundamento nos dois primeiros disparos. Isso é o complemento da probabilidade de não afundar em nenhum dos dois disparos:
P(pelo menos um afundamento em dois disparos) = 1 - 0,04 = 0,96

Passo 5

De maneira similar, para três disparos, calculamos a probabilidade de não afundar em nenhum dos três:
P(não afundar em três disparos) = 0,2 times 0,2 times 0,2 = 0,008 ãê

Passo 6

Então, a probabilidade de pelo menos um afundamento nos três primeiros disparos é:
P(pelo menos um afundamento em três disparos) = 1 - 0,008 = 0,992 ê

Resposta

A probabilidade de pelo menos um afundamento entre os dois primeiros disparos é 0,96 e entre os três primeiros disparos é 0,992.

Exercícios relacionados