A probabilidade de um submarino afundar um navio inimigo com apenas um disparo de seus torpedos é de 0,8. Se os disparos são independentes, determine a probabilidade de um afundamento entre os dois primeiros disparos, e a probabilidade de um afundamento entre os três primeiros.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade. A questão fala sobre a chance de um submarino afundar um navio inimigo usando torpedos. Precisamos descobrir a probabilidade de conseguir pelo menos um afundamento nos dois primeiros disparos e nos três primeiros disparos. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e calcular as chances de sucesso e insucesso em cada disparo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade de não afundar o navio em um disparo é o complemento da probabilidade de afundar. Se a chance de afundar é 0,8, então a chance de não afundar é:
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de não afundar em dois disparos consecutivos, multiplicamos as probabilidades de não afundar em cada disparo, já que são independentes:
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de pelo menos um afundamento nos dois primeiros disparos. Isso é o complemento da probabilidade de não afundar em nenhum dos dois disparos:
Passo 5
De maneira similar, para três disparos, calculamos a probabilidade de não afundar em nenhum dos três:
Passo 6
Então, a probabilidade de pelo menos um afundamento nos três primeiros disparos é:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um afundamento entre os dois primeiros disparos é 0,96 e entre os três primeiros disparos é 0,992.
Exercícios relacionados
A experiência tem comprovado que mais de
dos estudantes são reprovados em uma prova de estatística. Se 45 de 90 estudantes amostrados fossem reprovados, o que se pode concluir a respeito desta afirmação. Teste esta hipótese ao nível de significância de
.
Em Atlanta, a probabilidade de ocorrência de um temporal em qualquer dia de primavera é de 0,05. Supondo independência, qual é a probabilidade de que o primeiro temporal ocorra em 25 de abril? Suponha que o primeiro dia de primavera no hemisfério norte é no dia 21 de março.
Suponha que a probabilidade com que um bit transmitido através de um canal digital de transmissão seja recebido com erro é de 0,1. Suponha que a v. a.
seja o número de bits transmitidos até que o primeiro erro seja encontrado, e que as transmissões sejam eventos independentes.
(a) Qual é a probabilidade de que os quatro primeiros bits sejam transmitidos corretamente e que o quinto tenha erro?
(b) Qual é o número médio de transmissões até que o primeiro erro seja encontrado?
© Calculo o desvio-padrão.
(a) Qual é a probabilidade de que os quatro primeiros bits sejam transmitidos corretamente e que o quinto tenha erro?
(b) Qual é o número médio de transmissões até que o primeiro erro seja encontrado?
© Calculo o desvio-padrão.
O número de carros que atravessam uma ponte durante um certo intervalo tem uma distribuição de Poisson com
. Ache a probabilidade que durante o intervalo:
(a) Nenhum carro atravesse a ponte.
(b) Exatamente três carros atravessam a ponte.
© No máximo cinco carros atravessam a ponte.
(a) Nenhum carro atravesse a ponte.
(b) Exatamente três carros atravessam a ponte.
© No máximo cinco carros atravessam a ponte.