A probabilidade de um submarino afundar um navio inimigo com apenas um disparo de seus torpedos é de 0,8. Se os disparos são independentes, determine a probabilidade de um afundamento entre os dois primeiros disparos, e a probabilidade de um afundamento entre os três primeiros.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade. A questão fala sobre a chance de um submarino afundar um navio inimigo usando torpedos. Precisamos descobrir a probabilidade de conseguir pelo menos um afundamento nos dois primeiros disparos e nos três primeiros disparos. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e calcular as chances de sucesso e insucesso em cada disparo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade de não afundar o navio em um disparo é o complemento da probabilidade de afundar. Se a chance de afundar é 0,8, então a chance de não afundar é:
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de não afundar em dois disparos consecutivos, multiplicamos as probabilidades de não afundar em cada disparo, já que são independentes:
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de pelo menos um afundamento nos dois primeiros disparos. Isso é o complemento da probabilidade de não afundar em nenhum dos dois disparos:
Passo 5
De maneira similar, para três disparos, calculamos a probabilidade de não afundar em nenhum dos três:
Passo 6
Então, a probabilidade de pelo menos um afundamento nos três primeiros disparos é:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um afundamento entre os dois primeiros disparos é 0,96 e entre os três primeiros disparos é 0,992.