A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas fluorescente fabricadas por determinada companhia é de 1750 horas, com desvio padrão de 120 horas. Se
é a vida média de todas as lâmpadas fabricadas pela companhia, teste a hipótese
horas contra a hipótese
horas utilizando o nível de significância de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma amostra de 100 lâmpadas fluorescentes com uma vida média de 1750 horas e desvio padrão de 120 horas. A gente precisa testar se a vida média de todas as lâmpadas fabricadas pela companhia, que chamamos de
, é igual a 1600 horas ou não. Para isso, vamos usar o teste de hipótese com um nível de significância de 1%. Vamos precisar entender de estatística básica, especialmente teste z para médias.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (
) é que a vida média das lâmpadas é 1600 horas:
A hipótese alternativa (
) é que a vida média não é 1600 horas:
Passo 3
Como temos uma amostra grande (n = 100) e conhecemos o desvio padrão da amostra, vamos usar o teste z. A fórmula do teste z é:
Onde:
-
é a média da amostra (1750 horas) -
é a média hipotética (1600 horas) -
é o desvio padrão da amostra (120 horas) -
é o tamanho da amostra (100)
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão, que é
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor z:
Passo 6
Com o valor de z calculado, precisamos comparar com o valor crítico do z para um nível de significância de 1%. Como é um teste bicaudal (duas extremidades), dividimos o nível de significância por 2, ficando 0,5% em cada extremidade. O valor crítico de z para 0,5% de cada lado é aproximadamente ±2,576.
Passo 7
Agora, comparamos nosso z calculado (12,5) com os valores críticos (±2,576):
- Se z estiver além de 2,576 ou abaixo de -2,576, rejeitamos a hipótese nula.
- No nosso caso, 12,5 é muito maior que 2,576.
Passo 8
Como o z calculado está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula
.
Resposta
Com base no teste realizado, rejeitamos a hipótese de que a vida média das lâmpadas fabricadas pela companhia é igual a 1600 horas, ao nível de significância de 1%.
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