A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas fluorescente fabricadas por determinada companhia é de 1750 horas, com desvio padrão de 120 horas. Se mu é a vida média de todas as lâmpadas fabricadas pela companhia, teste a hipótese mu=1.600 horas contra a hipótese mu neq 1.600 horas utilizando o nível de significância de 1 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma amostra de 100 lâmpadas fluorescentes com uma vida média de 1750 horas e desvio padrão de 120 horas. A gente precisa testar se a vida média de todas as lâmpadas fabricadas pela companhia, que chamamos de mu, é igual a 1600 horas ou não. Para isso, vamos usar o teste de hipótese com um nível de significância de 1%. Vamos precisar entender de estatística básica, especialmente teste z para médias.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula ( H0) é que a vida média das lâmpadas é 1600 horas:
H0: mu = 1600
A hipótese alternativa ( Ha) é que a vida média não é 1600 horas:
Ha: mu neq 1600

Passo 3

Como temos uma amostra grande (n = 100) e conhecemos o desvio padrão da amostra, vamos usar o teste z. A fórmula do teste z é:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra (1750 horas)
  • mu0 é a média hipotética (1600 horas)
  • sigma é o desvio padrão da amostra (120 horas)
  • n é o tamanho da amostra (100)

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão, que é sigmaraizn:
120raiz100 = 12010 = 12

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor z:
z = 1750 - 160012 = 15012 = 12,5

Passo 6

Com o valor de z calculado, precisamos comparar com o valor crítico do z para um nível de significância de 1%. Como é um teste bicaudal (duas extremidades), dividimos o nível de significância por 2, ficando 0,5% em cada extremidade. O valor crítico de z para 0,5% de cada lado é aproximadamente ±2,576.

Passo 7

Agora, comparamos nosso z calculado (12,5) com os valores críticos (±2,576):
  • Se z estiver além de 2,576 ou abaixo de -2,576, rejeitamos a hipótese nula.
  • No nosso caso, 12,5 é muito maior que 2,576.

Passo 8

Como o z calculado está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula H0.

Resposta

Com base no teste realizado, rejeitamos a hipótese de que a vida média das lâmpadas fabricadas pela companhia é igual a 1600 horas, ao nível de significância de 1%.

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