Um atleta lança um disco ao longo de uma circunferência de raio igual a 80 cm . Em um dado instante, o lançador gira com velocidade angular de , que aumenta a uma taxa de . Nesse instante, determine os componentes tangencial e centrípeto da aceleração do disco e o módulo da aceleração.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um atleta lançando um disco por uma trajetória circular com raio de 80 cm. Em um certo momento, a velocidade angular do atleta é de e está aumentando a uma taxa de . Precisamos encontrar os componentes tangencial e centrípeto da aceleração do disco, além do módulo total da aceleração. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimentos circulares, especificamente as fórmulas para aceleração tangencial e centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio de centímetros para metros, já que as unidades padrão para cálculos são em metros. Sabemos que 1 metro = 100 centímetros, então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração tangencial ( ). A aceleração tangencial é dada pela fórmula:
Onde:
  • é o raio da trajetória.
  • é a aceleração angular.
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ). A aceleração centrípeta é responsável por manter o objeto na trajetória circular e é dada por:
Onde:
  • é a velocidade angular.
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos os componentes tangencial e centrípeto da aceleração, vamos determinar o módulo da aceleração total ( ). Como os dois componentes são perpendiculares entre si, usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:

Resposta

Os componentes da aceleração do disco são:
  • Aceleração tangencial:
  • Aceleração centrípeta:
    O módulo total da aceleração é aproximadamente .

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