Use o teorema dos eixos paralelos para encontrar o momento de inércia de um cilindro circular sólido em torno de uma linha na superfície do cilindro e paralela ao eixo do cilindro.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos usar o teorema dos eixos paralelos para calcular o momento de inércia de um cilindro circular sólido em torno de uma linha que está na superfície do cilindro e é paralela ao eixo do cilindro. Isso significa que vamos precisar entender o que é o momento de inércia, conhecer o teorema dos eixos paralelos e saber a fórmula do momento de inércia para um cilindro em seu eixo central.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o momento de inércia. Ele é uma medida que indica a dificuldade que um objeto tem para girar em torno de um eixo. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é fazer o objeto girar.
Passo 3
Agora, vamos entender o teorema dos eixos paralelos. Esse teorema nos ajuda a encontrar o momento de inércia de um objeto em relação a um eixo que não passa pelo centro de massa, mas é paralelo a ele. A fórmula do teorema é:
Onde:
-
é o momento de inércia em relação ao novo eixo. -
é o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro de massa. -
é a massa do objeto. -
é a distância entre os dois eixos paralelos.
Passo 4
Para um cilindro circular sólido, o momento de inércia em relação ao seu eixo central é dado por:
Onde:
-
é a massa do cilindro. -
é o raio do cilindro.
Passo 5
Na nossa questão, queremos o momento de inércia em torno de um eixo que está na superfície do cilindro e é paralelo ao eixo central. Isso significa que a distância
entre o eixo central e o eixo na superfície é igual ao raio
do cilindro.
Passo 6
Aplicando o teorema dos eixos paralelos:
Resposta
O momento de inércia do cilindro circular sólido em torno da linha na superfície e paralela ao eixo do cilindro é: