Use o teorema dos eixos paralelos para encontrar o momento de inércia de um cilindro circular sólido em torno de uma linha na superfície do cilindro e paralela ao eixo do cilindro.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos usar o teorema dos eixos paralelos para calcular o momento de inércia de um cilindro circular sólido em torno de uma linha que está na superfície do cilindro e é paralela ao eixo do cilindro. Isso significa que vamos precisar entender o que é o momento de inércia, conhecer o teorema dos eixos paralelos e saber a fórmula do momento de inércia para um cilindro em seu eixo central.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o momento de inércia. Ele é uma medida que indica a dificuldade que um objeto tem para girar em torno de um eixo. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é fazer o objeto girar.

Passo 3

Agora, vamos entender o teorema dos eixos paralelos. Esse teorema nos ajuda a encontrar o momento de inércia de um objeto em relação a um eixo que não passa pelo centro de massa, mas é paralelo a ele. A fórmula do teorema é:
I = Icentro + M cdot d^2
Onde:
  • é o momento de inércia em relação ao novo eixo.
  • é o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro de massa.
  • é a massa do objeto.
  • é a distância entre os dois eixos paralelos.

Passo 4

Para um cilindro circular sólido, o momento de inércia em relação ao seu eixo central é dado por:
Icentro = 12 M R^2
Onde:
  • é a massa do cilindro.
  • é o raio do cilindro.

Passo 5

Na nossa questão, queremos o momento de inércia em torno de um eixo que está na superfície do cilindro e é paralelo ao eixo central. Isso significa que a distância entre o eixo central e o eixo na superfície é igual ao raio do cilindro.

Passo 6

Aplicando o teorema dos eixos paralelos:
I = Icentro + M cdot d^2
I = 12 M R^2 + M R^2
I = 32 M R^2

Resposta

O momento de inércia do cilindro circular sólido em torno da linha na superfície e paralela ao eixo do cilindro é:
I = 32 M R^2

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