Aceleração vetorial média - Exemplo 3-6, p.68, e Exercício p. 69.
Exemplo 3-6. Um carro está se movendo no sentido leste a . Ele faz uma curva em 5 s e , em seguida, avança para o norte a .
(b) Exercício, p. 69. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração média.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um carro que está andando para o leste a 60 km/h. De repente, ele faz uma curva em 5 segundos e começa a andar para o norte, ainda na velocidade de 60 km/h. A gente precisa descobrir qual é a aceleração média desse carro durante essa mudança de direção. Vamos usar conceitos de aceleração vetorial média para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média ( ) é definida como a variação da velocidade ( ) dividida pelo intervalo de tempo ( ):
Isso significa que precisamos achar como a velocidade mudou e quanto tempo levou para essa mudança acontecer.

Passo 3

Vamos identificar as velocidades inicial ( ) e final ( ) do carro:
  • Velocidade inicial: 60 km/h para o leste.
  • Velocidade final: 60 km/h para o norte.
Podemos representar essas velocidades como vetores:
Onde é a direção leste e é a direção norte.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da velocidade ( ):

Passo 5

Para encontrar a magnitude da variação da velocidade, usamos o teorema de Pitágoras, já que estamos lidando com vetores perpendiculares:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a aceleração média dividindo a magnitude da variação da velocidade pelo tempo:
Mas como estamos misturando unidades de km/h com segundos, vamos converter 60 km/h para m/s para facilitar:
Então, a variação da velocidade em m/s:
E a aceleração média:
Para converter de volta para km/h/s:

Passo 7

Por fim, vamos determinar a direção da aceleração média. A variação da velocidade aponta na direção do vetor , que forma um ângulo de 45° a noroeste.

Resposta

A aceleração média é de aproximadamente , com direção de a noroeste.

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