Aceleração vetorial média - Exemplo 3-6, p.68, e Exercício p. 69.
Exemplo 3-6. Um carro está se movendo no sentido leste a
. Ele faz uma curva em 5 s e , em seguida, avança para o norte a
.
(b) Exercício, p. 69. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração média.
Exemplo 3-6. Um carro está se movendo no sentido leste a
(b) Exercício, p. 69. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração média.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um carro que está andando para o leste a 60 km/h. De repente, ele faz uma curva em 5 segundos e começa a andar para o norte, ainda na velocidade de 60 km/h. A gente precisa descobrir qual é a aceleração média desse carro durante essa mudança de direção. Vamos usar conceitos de aceleração vetorial média para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média (
) é definida como a variação da velocidade (
) dividida pelo intervalo de tempo (
):
Isso significa que precisamos achar como a velocidade mudou e quanto tempo levou para essa mudança acontecer.
Passo 3
Vamos identificar as velocidades inicial (
) e final (
) do carro:
- Velocidade inicial: 60 km/h para o leste.
- Velocidade final: 60 km/h para o norte.
Podemos representar essas velocidades como vetores:
Onde
é a direção leste e
é a direção norte.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da velocidade (
):
Passo 5
Para encontrar a magnitude da variação da velocidade, usamos o teorema de Pitágoras, já que estamos lidando com vetores perpendiculares:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a aceleração média dividindo a magnitude da variação da velocidade pelo tempo:
Mas como estamos misturando unidades de km/h com segundos, vamos converter 60 km/h para m/s para facilitar:
Então, a variação da velocidade em m/s:
E a aceleração média:
Para converter de volta para km/h/s:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a direção da aceleração média. A variação da velocidade aponta na direção do vetor
, que forma um ângulo de 45° a noroeste.
Resposta
A aceleração média é de aproximadamente
, com direção de
a noroeste.
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é dada por
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. (b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante nesse intervalo. © Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rot/min (rpm), nesse intervalo. (d) Ache as velocidades angulares instantâneas para
e
. (e) Ache a aceleração angular média entre
. (f) Ache as acelerações angulares instantâneas para
.
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