Um atleta em uma prova de salto com vara alcança, no instante em que a vara é colocada no apoio para o salto, a velocidade final v=8,5 m/s. Supondo que toda a energia cinética do atleta é convertida, pela vara, em energia potencial gravitacional, calcule a altura mínima que o atleta alcança. Despreze a resistência do ar. Dado: g=10 m/s².

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um atleta de salto com vara que atinge uma certa velocidade no momento em que a vara é colocada para o salto. Nosso objetivo é calcular a altura mínima que ele alcança, usando conceitos de energia cinética e potencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia do atleta se transforma durante o salto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das energias envolvidas. A energia cinética (KE) é a energia que um objeto tem por estar em movimento, e é dada pela fórmula:
KE = 12 m v^2
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
A energia potencial gravitacional (PE) é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional, e é calculada por:
m
onde $ g $ é a aceleração da gravidade e $ h $ é a altura.

Passo 3

No problema, é dito que toda a energia cinética do atleta é convertida em energia potencial gravitacional pela vara. Então, podemos igualar as duas energias:
KE = PE
12 m v^2 = m g h

Passo 4

Observa que a massa $ m $ aparece nos dois lados da equação, então podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ m $:
m
Agora, vamos isolar $ h $ para encontrar a altura:
m

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que:
  • $ v = 8,5 , m/s $
  • $ g = 10 , m/s^2 $
Substituindo:
v = 8,5 , m/s
g = 10 , m/s^2
h = (8,5)^22 times 10

Resposta

A altura mínima que o atleta alcança é de aproximadamente 3,61 metros.

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