Um vaso de pressão esférico tem diâmetro interno de 2m. Sabe-se que ele é feito de Aço ABNT 1020 (σe = 280MPa e E = 210GPa). Esse reservatório foi construído com uma espessura de 6mm. Considerando-se um coeficiente de segurança igual a 5, determinar a pressão máxima que esse reservatório pode suportar:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um vaso de pressão esférico feito de aço ABNT 1020 com diâmetro interno de 2 metros e espessura de 6 mm. Queremos descobrir qual é a pressão máxima que esse reservatório pode suportar, considerando um coeficiente de segurança de 5. Para isso, vamos usar conceitos de tensão em materiais e a teoria dos vasos de pressão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele é usado para garantir que a estrutura suporte cargas além das previstas, evitando falhas. Nesse caso, vamos dividir a tensão máxima permitida pelo coeficiente de segurança para obter a tensão admissível.
A tensão admissível ( sigmaad) é calculada por:
sigmaad = sigmaen
onde:
sigmae = 280,MPa (tensão de escoamento do aço ABNT 1020)
n = 5 (coeficiente de segurança)

Passo 3

Vamos calcular a tensão admissível:
sigmaad = 280,MPa5 = 56,MPa
Isso significa que a tensão no material não deve exceder 56 MPa para garantir a segurança.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa tensão admissível com a pressão máxima que o vaso pode suportar. Para um vaso de pressão esférico, a tensão ( sigma) está relacionada à pressão interna ( p), ao raio interno ( r) e à espessura da parede ( t) pela fórmula:
sigma = p cdot r2 cdot t
Queremos encontrar p, então vamos rearranjar a fórmula:
p = 2 cdot sigma cdot tr

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis:
  • Diâmetro interno ( D) = 2 m, então o raio ( r) = 1 m
  • Espessura ( t) = 6 mm = 0,006 m
  • Tensão admissível ( sigmaad) = 56 MPa = 56 times 10^6 Pa
Substituindo na fórmula:
p = 2 cdot 56 times 10^6,Pa cdot 0,006,m1,m = 672000,Pa

Resposta

A pressão máxima que o reservatório pode suportar é de 0,672 MPa.

Exercícios relacionados