Um vaso de pressão esférico tem diâmetro interno de 2m. Sabe-se que ele é feito de Aço ABNT 1020 (σe = 280MPa e E = 210GPa). Esse reservatório foi construído com uma espessura de 6mm. Considerando-se um coeficiente de segurança igual a 5, determinar a pressão máxima que esse reservatório pode suportar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um vaso de pressão esférico feito de aço ABNT 1020 com diâmetro interno de 2 metros e espessura de 6 mm. Queremos descobrir qual é a pressão máxima que esse reservatório pode suportar, considerando um coeficiente de segurança de 5. Para isso, vamos usar conceitos de tensão em materiais e a teoria dos vasos de pressão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele é usado para garantir que a estrutura suporte cargas além das previstas, evitando falhas. Nesse caso, vamos dividir a tensão máxima permitida pelo coeficiente de segurança para obter a tensão admissível.
A tensão admissível (
) é calculada por:
onde:
(tensão de escoamento do aço ABNT 1020)
(coeficiente de segurança)
Passo 3
Vamos calcular a tensão admissível:
Isso significa que a tensão no material não deve exceder 56 MPa para garantir a segurança.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa tensão admissível com a pressão máxima que o vaso pode suportar. Para um vaso de pressão esférico, a tensão (
) está relacionada à pressão interna (
), ao raio interno (
) e à espessura da parede (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis:
- Diâmetro interno (
) = 2 m, então o raio ( ) = 1 m - Espessura (
) = 6 mm = 0,006 m - Tensão admissível (
) = 56 MPa = Pa
Substituindo na fórmula:
Resposta
A pressão máxima que o reservatório pode suportar é de 0,672 MPa.