Ar a 2 atm e Tm=200^circ C é aquecido ao passar através de um tubo de 1 in com v=10 m / s.
Calcule o calor transferido por unidade de comprimento do tubo, sendo a temperatura da parede mantida a 20^circ C acima da temperatura do ar ao longo do comprimento do tubo.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos ar a uma pressão de 2 atm e temperatura de passando por um tubo de 1 polegada de diâmetro com uma velocidade de . Queremos calcular o calor transferido por unidade de comprimento do tubo, sabendo que a temperatura da parede do tubo está mantida acima da temperatura do ar ao longo de todo o tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de polegadas para metros para facilitar os cálculos. Sabemos que d = 1 , in = 0,0254 , m . Então:

Passo 3

Em seguida, precisamos calcular a área de superfície por unidade de comprimento do tubo. Para um tubo circular, a área por unidade de comprimento A' = pi d é dada por:
A' = pi times 0,0254 , m approx 0,0798 , m
Substituindo o valor de :

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds Re = rho v dmu é dado por:
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Vamos precisar dos valores de e para o ar a e 2 atm. Esses valores podem ser encontrados em tabelas de propriedades do ar ou calculados usando a equação de estado dos gases ideais.

Passo 5

Assumindo que o ar se comporta como um gás ideal, podemos calcular a densidade rho = PR T usando a equação de estado:
T = 200^circ C + 273,15 = 473,15 , K
Onde:
  • P = 2 , atm times 101325 , Pa/atm = 202650 , Pa é a pressão absoluta,
  • rho = 202650287 times 473,15 approx 1,50 , kg/m^3 é a constante específica do ar ( ),
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.
Primeiro, convertendo a temperatura para Kelvin:
Convertendo a pressão para Pascals:
Então,

Passo 6

Para calcular Re = 1,50 times 10 times 0,02542,0 times 10^-5 approx 1,91 times 10^4 , precisamos também da viscosidade dinâmica do ar a . Suponhamos que (valor aproximado).
Então,
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 7

Para fluxo turbulento em tubos, usamos a correlação de Dittus-Boelter para calcular o número de Nusselt Nu = 0,023 Re^0,8 Pr^n :
Pr = cp muk
Onde:
  • Pr = 1005 times 2,0 times 10^-50,026 approx 0,774 é o número de Prandtl,
  • para aquecimento.
Primeiro, calculamos . O número de Prandtl é dado por:
Assumindo que e a condutividade térmica :

Passo 8

Agora, aplicamos a correlação de Dittus-Boelter:
Nu = 0,023 times (1,91 times 10^4)^0,8 times (0,774)^0,4
Calculando os expoentes:
(1,91 times 10^4)^0,8 approx 1,91^0,8 times (10^4)^0,8 approx 1,58 times 10^3,2 approx 1,58 times 10^3 = 1580
(0,774)^0,4 approx 0,912
Então,
Nu approx 0,023 times 1580 times 0,912 approx 33,1

Passo 9

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor h = Nu times kd :
h = 33,1 times 0,0260,0254 approx 33,8 , W/(m^2·K)
Substituindo os valores:

Passo 10

Finalmente, calculamos o calor transferido por unidade de comprimento Q' = h times A' times De usando a seguinte relação:
Q' = 33,8 times 0,0798 times 20 approx 54,0 , W/m
Onde:
  • é a área por unidade de comprimento ( ),
  • .
Então,

Resposta

O calor transferido por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente .

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