Ar a 2 atm e
é aquecido ao passar através de um tubo de 1 in com
.
Calcule o calor transferido por unidade de comprimento do tubo, sendo a temperatura da parede mantida a
acima da temperatura do ar ao longo do comprimento do tubo.
Calcule o calor transferido por unidade de comprimento do tubo, sendo a temperatura da parede mantida a
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos ar a uma pressão de 2 atm e temperatura de
passando por um tubo de 1 polegada de diâmetro com uma velocidade de
. Queremos calcular o calor transferido por unidade de comprimento do tubo, sabendo que a temperatura da parede do tubo está mantida
acima da temperatura do ar ao longo de todo o tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de polegadas para metros para facilitar os cálculos. Sabemos que
. Então:
Passo 3
Em seguida, precisamos calcular a área de superfície por unidade de comprimento do tubo. Para um tubo circular, a área por unidade de comprimento
é dada por:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds
é dado por:
Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Vamos precisar dos valores de
e
para o ar a
e 2 atm. Esses valores podem ser encontrados em tabelas de propriedades do ar ou calculados usando a equação de estado dos gases ideais.
Passo 5
Assumindo que o ar se comporta como um gás ideal, podemos calcular a densidade
usando a equação de estado:
Onde:
-
é a pressão absoluta, -
é a constante específica do ar ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Primeiro, convertendo a temperatura para Kelvin:
Convertendo a pressão para Pascals:
Então,
Passo 6
Para calcular
, precisamos também da viscosidade dinâmica
do ar a
. Suponhamos que
(valor aproximado).
Então,
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 7
Para fluxo turbulento em tubos, usamos a correlação de Dittus-Boelter para calcular o número de Nusselt
:
Onde:
-
é o número de Prandtl, -
para aquecimento.
Primeiro, calculamos
. O número de Prandtl é dado por:
Assumindo que
e a condutividade térmica
:
Passo 8
Agora, aplicamos a correlação de Dittus-Boelter:
Calculando os expoentes:
Então,
Passo 9
Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor
:
Substituindo os valores:
Passo 10
Finalmente, calculamos o calor transferido por unidade de comprimento
usando a seguinte relação:
Onde:
-
é a área por unidade de comprimento ( ), -
.
Então,
Resposta
O calor transferido por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente
.