A atmosfera, a baixas altitudes e com baixa umidade, é composta principalmente por nitrogênio ( 78,08 % ), oxigênio (20,95 %) e argônio (0,93 %). A massa molecular desses elementos é, respectivamente, 4,648 times 10^-26, 5,312 times 10^-2 Kg e 6,631 times 10^-22 Kg (o argônio É atómico, ou seja, sua molécula contém apenas um átomo). Calcule a densidade da atmosfera ao nível do mar; à temperatura de 20^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a densidade da atmosfera ao nível do mar, com baixa umidade e a temperatura de . Para isso, vamos usar os dados da composição da atmosfera e as massas moleculares dos gases principais: nitrogênio ( ), oxigênio ( ) e argônio ( ). A gente vai precisar entender como combinar esses dados para encontrar a densidade do ar usando a teoria dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona pressão ( rho = P cdot MR cdot T ), densidade ( ), temperatura ( ) e massa molecular ( ) de um gás ideal. A equação que vamos usar é:
Aqui, é a constante dos gases ideais, que vale .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a massa molecular média ( M = (0,7808 times 4,648 times 10^-26) + (0,2095 times 5,312 times 10^-26) + (0,0093 times 6,631 times 10^-26) ) do ar, considerando a composição dos gases. Vamos calcular isso como uma média ponderada das massas moleculares de cada componente, baseada nas suas porcentagens na atmosfera.
As massas moleculares dadas são:
  • Nitrogênio ( ):
  • Oxigênio ( ): (Nota: Parece haver um erro de digitação aqui, pois a massa molecular típica do é cerca de . Vamos considerar esse valor correto para os nossos cálculos.)
  • Argônio ( ):
Vamos converter as porcentagens para frações decimais:
  • :
  • :
  • :
Então, a massa molecular média é:

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  1. Para o nitrogênio:
0,7808 times 4,648 times 10^-26 = 3,627 times 10^-26 , kg
  1. Para o oxigênio:
0,2095 times 5,312 times 10^-26 = 1,113 times 10^-26 , kg
  1. Para o argônio:
0,0093 times 6,631 times 10^-26 = 6,169 times 10^-28 , kg
Somando tudo:
M = 3,627 times 10^-26 + 1,113 times 10^-26 + 6,169 times 10^-28 approx 4,740 times 10^-26 , kg

Passo 5

Agora que temos a massa molecular média, vamos usar a fórmula da densidade:
rho = P cdot MR cdot T
Precisamos dos valores de rho = 101325 times 4,740 times 10^-268,314 times 293,15 , e :
  • Pressão ao nível do mar ( ):
  • Temperatura ( ):
  • Constante dos gases ( ):
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
8,314 times 293,15 approx 2437,6 , J/mol
Agora, o numerador:
101325 times 4,740 times 10^-26 approx 4,805 times 10^-21 , kg cdot Pa
Dividindo os dois:
rho = 4,805 times 10^-212437,6 approx 1,97 times 10^-24 , kg/m^3

Resposta

A densidade da atmosfera ao nível do mar, à temperatura de , é aproximadamente .

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