A atmosfera, a baixas altitudes e com baixa umidade, é composta principalmente por nitrogênio ( ), oxigênio e argônio . A massa molecular desses elementos é, respectivamente, e (o argônio É atómico, ou seja, sua molécula contém apenas um átomo). Calcule a densidade da atmosfera ao nível do mar; à temperatura de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a densidade da atmosfera ao nível do mar, com baixa umidade e a temperatura de . Para isso, vamos usar os dados da composição da atmosfera e as massas moleculares dos gases principais: nitrogênio ( ), oxigênio ( ) e argônio ( ). A gente vai precisar entender como combinar esses dados para encontrar a densidade do ar usando a teoria dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona pressão ( ), densidade ( ), temperatura ( ) e massa molecular ( ) de um gás ideal. A equação que vamos usar é:
Aqui, é a constante dos gases ideais, que vale .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a massa molecular média ( ) do ar, considerando a composição dos gases. Vamos calcular isso como uma média ponderada das massas moleculares de cada componente, baseada nas suas porcentagens na atmosfera.
As massas moleculares dadas são:
  • Nitrogênio ( ):
  • Oxigênio ( ): (Nota: Parece haver um erro de digitação aqui, pois a massa molecular típica do é cerca de . Vamos considerar esse valor correto para os nossos cálculos.)
  • Argônio ( ):
Vamos converter as porcentagens para frações decimais:
  • :
  • :
  • :
Então, a massa molecular média é:

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  1. Para o nitrogênio:
  1. Para o oxigênio:
  1. Para o argônio:
Somando tudo:

Passo 5

Agora que temos a massa molecular média, vamos usar a fórmula da densidade:
Precisamos dos valores de , e :
  • Pressão ao nível do mar ( ):
  • Temperatura ( ):
  • Constante dos gases ( ):
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, o numerador:
Dividindo os dois:

Resposta

A densidade da atmosfera ao nível do mar, à temperatura de , é aproximadamente .

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