Qual a força sobre um elétron com velocidade v=(2 imath-3 jmath) times 10^6 m / s num campo magnético B=(0,8 imath+0,6 jmath-0,4 k) T ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre força magnética! A gente tem um elétron se movendo com uma certa velocidade num campo magnético. O conteúdo aqui é a Lei de Lorentz, que nos ajuda a calcular a força magnética. Para resolver, vamos precisar fazer o produto vetorial entre a velocidade do elétron e o campo magnético, e depois multiplicar pelo valor da carga do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que a gente tem:
v = (2 imath - 3 jmath) times 10^6 , m/s
B = (0.8 imath + 0.6 jmath - 0.4 k) , T
Aqui, é a velocidade do elétron e é o campo magnético.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times B = | ccc imath & jmath & k 2 times 10^6 & -3 times 10^6 & 0 0.8 & 0.6 & -0.4 | . O produto vetorial entre dois vetores dá outro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Vamos montar a matriz para calcular isso:

Passo 4

Resolvendo o determinante, a gente faz assim:
v times B = imath [(-3 times 10^6)(-0.4) - (0)(0.6)] - jmath [(2 times 10^6)(-0.4) - (0)(0.8)] + k [(2 times 10^6)(0.6) - (-3 times 10^6)(0.8)]
Simplificando os cálculos:
v times B = imath (1.2 times 10^6) + jmath (0.8 times 10^6) + k (3.6 times 10^6)
Então, o vetor resultante do produto vetorial é:
v times B = (1.2 times 10^6 imath + 0.8 times 10^6 jmath + 3.6 times 10^6 k) , m/s cdot T

Passo 5

A força magnética F = q (v times B) que age sobre o elétron é dada por:
F = -1.602 times 10^-19 times (1.2 times 10^6 imath + 0.8 times 10^6 jmath + 3.6 times 10^6 k)
Sabendo que a carga do elétron é , substituímos:

Resposta

A força sobre o elétron é:
F = (-1.9224 times 10^-13 imath -1.2816 times 10^-13 jmath -5.7672 times 10^-13 k) , N

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