Ar atmosférico à Tinfty=275 K numa velocidade de corrente livre de u infty=20 m / s, flui sobre uma placa de comprimento L=1,5 m e temperatura uniforme Ts=325 K.
a) Determine o coeficiente médio de transferência de calor convectivo sobre a região da placa onde a camada limite é laminar.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem ar atmosférico a uma temperatura de e uma velocidade de corrente livre de que está passando sobre uma placa de comprimento com uma temperatura constante de . O objetivo aqui é encontrar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção na região da placa onde a camada limite é laminar. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada e propriedades do ar para fazer os cálculos.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar se a camada limite realmente é laminar para as condições dadas. Para isso, vamos calcular o número de Reynolds ( Rex = uinfty cdot xnu ), que nos ajuda a identificar o regime de fluxo (laminar ou turbulento).
A fórmula do número de Reynolds para fluxo sobre uma placa plana é:
nu = murho
Onde:
  • nu = 1.85 times 10^-51.184 approx 1.56 times 10^-5 , m^2/s é a velocidade do fluxo livre ( )
  • é a posição ao longo da placa ( no final)
  • é a viscosidade cinemática do ar
Precisamos encontrar para o ar a . A viscosidade cinemática pode ser calculada usando a viscosidade dinâmica ( ) e a densidade ( ) do ar:
Considerando as propriedades do ar a e pressões atmosféricas padrão, podemos assumir valores aproximados:
  • Viscosidade dinâmica ( ) ≈
  • Densidade ( ) ≈
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds na posição ReL = uinfty cdot Lnu = 20 times 1.51.56 times 10^-5 approx 1.923 times 10^6 :
xtrans = Recrit cdot nuuinfty = 5 times 10^5 times 1.56 times 10^-520 approx 0.39 , m
Como , isso indica que, na extremidade da placa, o fluxo se torna turbulento. Porém, o enunciado pede para considerar a região onde a camada limite ainda é laminar. Portanto, devemos calcular o coeficiente médio até o ponto onde .
Primeiro, encontramos a posição onde a transição ocorre:
Então, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor médio na região laminar de a .

Passo 4

Para fluxos laminares sobre uma placa plana, o número de Nusselt médio ( Nu = 1.328 cdot ReL^1/2 cdot Pr^1/3 ) é dado por:
ReL = uinfty cdot xtransnu = 20 times 0.391.56 times 10^-5 approx 5 times 10^5
Onde:
  • Nu = 1.328 times (5 times 10^5)^1/2 times (0.71)^1/3 approx 1.328 times 707.1 times 0.89 approx 837 é o número de Prandtl, que para o ar a é aproximadamente
Primeiro, calculamos na posição de transição :
Agora, calculamos :

Passo 5

O coeficiente médio de transferência de calor por convecção ( h = Nu cdot kL ) está relacionado ao número de Nusselt pela seguinte equação:
h = 837 times 0.0261.5 approx 21.7621.5 approx 14.5 , W/(m^2cdotK)
Onde:
  • é a condutividade térmica do ar, que a é aproximadamente
Substituindo os valores:

Resposta

O coeficiente médio de transferência de calor convectivo na região laminar da placa é aproximadamente .

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