Um átomo de Hidrogênio no estado fundamental é submetido a um campo magnético . (a) Calcule o desdobramento dos estados de spin.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre o átomo de Hidrogênio no estado fundamental sendo submetido a um campo magnético. O que precisamos aqui é calcular como os estados de spin do elétron se dividem quando há um campo magnético . Para isso, vamos usar conceitos de física magnética, especialmente o efeito Zeeman, que explica como os níveis de energia se separam em um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o efeito Zeeman. Quando um átomo é colocado em um campo magnético, os níveis de energia dos elétrons podem se dividir devido à interação entre o momento magnético do elétron e o campo aplicado. Essa divisão é chamada de desdobramento Zeeman.

Passo 3

No estado fundamental do hidrogênio, o elétron tem spin . O momento magnético associado ao spin é dado por:
onde:
  • é o fator giromagnético do spin (para o elétron, ),
  • é o magneton de Bohr, que vale aproximadamente .

Passo 4

A energia de interação do momento magnético com o campo magnético é:
Substituindo , temos:
Como o spin pode estar alinhado ou anti-alinhado ao campo, teremos dois níveis de energia:

Passo 5

O desdobramento dos estados de spin é a diferença entre essas duas energias:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

Vamos calcular:

Resposta

O desdobramento dos estados de spin é de aproximadamente .

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