Um átomo de hidrogênio passa por uma transição do nível n=5 para o nível n=2. (a) Quais são a energia e o comprimento de onda do fóton emitido? (b) Se o momento angular é conservado e se o modelo de Bohr é usado para descrever o átomo, qual deve ser o momento angular do fóton emitido?

Passo 1

Então, temos um átomo de hidrogênio que está mudando do nível de energia n=5 para o nível n=2. O que precisamos descobrir é:
a) A energia liberada e o comprimento de onda do fóton que é emitido durante essa transição.
b) Considerando que o momento angular é conservado e usando o modelo de Bohr para descrever o átomo, qual deve ser o momento angular do fóton emitido.
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas do modelo de Bohr para os níveis de energia do átomo de hidrogênio e relacionar a energia do fóton com o comprimento de onda usando a relação de Planck. Também vamos falar um pouco sobre o momento angular no contexto do modelo de Bohr.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia liberada durante a transição do átomo de hidrogênio do nível n=5 para o nível n=2. No modelo de Bohr, a energia de um nível é dada pela fórmula:
En = -13,6, eVn^2
onde En é a energia no nível n e 13,6, eV é a energia de ionização do hidrogênio.

Passo 3

Vamos calcular a energia no nível inicial ( n=5):
E5 = -13,6, eV5^2 = -13,6, eV25 = -0,544, eV
E a energia no nível final ( n=2):
E2 = -13,6, eV2^2 = -13,6, eV4 = -3,4, eV

Passo 4

A energia liberada ( De) durante a transição é a diferença entre a energia inicial e a energia final:
De
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada.

Passo 5

Agora, para encontrar o comprimento de onda ( lambda) do fóton emitido, usamos a relação entre energia e comprimento de onda dada por:
De
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34, Jcdots),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8, m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.
Primeiro, precisamos converter a energia de eletronvolts para joules:
-2,856, eV times 1,602 times 10^-19, J/eV = -4,576 times 10^-19, J

Passo 6

Agora, isolamos lambda na equação:
lambda = hcDe
Substituindo os valores:
lambda = 6,626 times 10^-34, Jcdots times 3,00 times 10^8, m/s4,576 times 10^-19, J approx 4,34 times 10^-7, m
Convertendo para nanômetros:
4,34 times 10^-7, m = 434, nm

Passo 7

Agora, para a parte (b), vamos falar sobre o momento angular. No modelo de Bohr, o momento angular do elétron é quantizado e dado por:
L = nhbar
onde hbar é a constante de Planck reduzida ( 1,055 times 10^-34, Jcdots) e n é o número quântico principal.
Quando o elétron faz a transição de n=5 para n=2, o momento angular muda de:
Li = 5hbar para Lf = 2hbar
Então, a mudança no momento angular é:
De
Isso significa que o fóton emitido deve carregar consigo esse momento angular de 3hbar para conservar o momento angular total.

Resposta

a) A energia do fóton emitido é -2,856, eV e o comprimento de onda é 434, nm.
b) O momento angular do fóton emitido deve ser 3,hbar.

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e) varepsilon=mu0 nA i0 omega cos (omega t)