Um átomo de hidrogênio passa por uma transição do nível
para o nível
. (a) Quais são a energia e o comprimento de onda do fóton emitido? (b) Se o momento angular é conservado e se o modelo de Bohr é usado para descrever o átomo, qual deve ser o momento angular do fóton emitido?
Passo 1
Então, temos um átomo de hidrogênio que está mudando do nível de energia
para o nível
. O que precisamos descobrir é:
a) A energia liberada e o comprimento de onda do fóton que é emitido durante essa transição.
b) Considerando que o momento angular é conservado e usando o modelo de Bohr para descrever o átomo, qual deve ser o momento angular do fóton emitido.
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas do modelo de Bohr para os níveis de energia do átomo de hidrogênio e relacionar a energia do fóton com o comprimento de onda usando a relação de Planck. Também vamos falar um pouco sobre o momento angular no contexto do modelo de Bohr.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia liberada durante a transição do átomo de hidrogênio do nível
para o nível
. No modelo de Bohr, a energia de um nível é dada pela fórmula:
onde
é a energia no nível
e
é a energia de ionização do hidrogênio.
Passo 3
Vamos calcular a energia no nível inicial (
):
E a energia no nível final (
):
Passo 4
A energia liberada (
) durante a transição é a diferença entre a energia inicial e a energia final:
O sinal negativo indica que a energia está sendo liberada.
Passo 5
Agora, para encontrar o comprimento de onda (
) do fóton emitido, usamos a relação entre energia e comprimento de onda dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Primeiro, precisamos converter a energia de eletronvolts para joules:
Passo 6
Agora, isolamos
na equação:
Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros:
Passo 7
Agora, para a parte (b), vamos falar sobre o momento angular. No modelo de Bohr, o momento angular do elétron é quantizado e dado por:
onde
é a constante de Planck reduzida (
) e
é o número quântico principal.
Quando o elétron faz a transição de
para
, o momento angular muda de:
Então, a mudança no momento angular é:
Isso significa que o fóton emitido deve carregar consigo esse momento angular de
para conservar o momento angular total.
Resposta
a) A energia do fóton emitido é
e o comprimento de onda é
.
b) O momento angular do fóton emitido deve ser .
b) O momento angular do fóton emitido deve ser
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