Uma corrente
c)
percorre um solenoide extenso que possui
espiras por unidade de comprimento. Uma espira circular de área A está no interior do solenoide e seu eixo coincide com o eixo do solenoide. Qual a fem induzida na espira.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um solenoide com corrente variando no tempo e uma espira dentro dele. O objetivo é encontrar a força eletromotriz (fem) induzida na espira. Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e campo magnético de um solenoide.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a fem induzida (
) em uma espira é dada pela Lei de Faraday:
Onde
é o fluxo magnético que passa pela espira.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o fluxo magnético (
). O fluxo magnético é dado por:
Onde:
-
é o campo magnético no interior do solenoide. -
é a área da espira.
Passo 4
O campo magnético dentro de um solenoide longo é dado por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo. -
é o número de espiras por unidade de comprimento. -
é a corrente que passa pelo solenoide.
Passo 5
No enunciado, a corrente varia no tempo como
. Substituindo isso na expressão do campo magnético:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão do fluxo magnético:
Passo 7
Com o fluxo magnético expresso em função do tempo, podemos encontrar a fem induzida diferenciando
em relação ao tempo:
Passo 8
Vamos calcular a derivada:
Portanto,
Resposta
A fem induzida na espira é:
Alternativa b)