Uma corrente i= c) varepsilon1=2 varepsilon2 i0 cos (omega t) percorre um solenoide extenso que possui n espiras por unidade de comprimento. Uma espira circular de área A está no interior do solenoide e seu eixo coincide com o eixo do solenoide. Qual a fem induzida na espira.
a) varepsilon=-mu0 n A i0 omega cos (omega t)
b) varepsilon=mu0 n A i0 omega sen(omega t)
c) varepsilon=-mu0 n A cos (omega t)
d) varepsilon=mu0 n A sen(omega t)
e) varepsilon=mu0 nA i0 omega cos (omega t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um solenoide com corrente variando no tempo e uma espira dentro dele. O objetivo é encontrar a força eletromotriz (fem) induzida na espira. Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e campo magnético de um solenoide.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a fem induzida ( varepsilon = -dPhidt ) em uma espira é dada pela Lei de Faraday:
Onde é o fluxo magnético que passa pela espira.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o fluxo magnético ( Phi = B cdot A ). O fluxo magnético é dado por:
Onde:
  • é o campo magnético no interior do solenoide.
  • é a área da espira.

Passo 4

O campo magnético dentro de um solenoide longo é dado por:
B = mu0 cdot n cdot i
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo.
  • é o número de espiras por unidade de comprimento.
  • é a corrente que passa pelo solenoide.

Passo 5

No enunciado, a corrente varia no tempo como B = mu0 cdot n cdot i0 cos(omega t) . Substituindo isso na expressão do campo magnético:

Passo 6

Agora, substituímos Phi = mu0 cdot n cdot i0 cos(omega t) cdot A na expressão do fluxo magnético:
Phi = mu0 n A i0 cos(omega t)

Passo 7

Com o fluxo magnético expresso em função do tempo, podemos encontrar a fem induzida diferenciando varepsilon = -ddt (mu0 n A i0 cos(omega t)) em relação ao tempo:

Passo 8

Vamos calcular a derivada:
ddt (cos(omega t)) = -omega sin(omega t)
Portanto,
varepsilon = -mu0 n A i0 (-omega sin(omega t))
varepsilon = mu0 n A i0 omega sin(omega t)

Resposta

A fem induzida na espira é:
Alternativa b)

Exercícios relacionados

O ar escoando a 20 kg / min entra no compressor isolado a 100 kPa e 20^circ C e sai a 800 kPa . Determine a taxa de trabalho mínima exigida para comprimir o ar, assumindo calores constantes.
Um átomo de hidrogênio passa por uma transição do nível n=5 para o nível n=2. (a) Quais são a energia e o comprimento de onda do fóton emitido? (b) Se o momento angular é conservado e se o modelo de Bohr é usado para descrever o átomo, qual deve ser o momento angular do fóton emitido?
Um gás ideal inicialmente a 300 K sofre uma expansão isobárica a 2,50 kPa. Se o volume aumenta de 1,00 m^3 para 3,00 m^3 e se 12,5 kJ de energia são transferidos para o gás por calor, quais são (a) a mudança em sua energia interna e (b) sua temperatura final?
Uma corrente i= i0 cos (omega t) percorre um solenoide extenso que possui n espiras por unidade de comprimento. Uma espira circular de área A está no interior do solenoide e seu eixo coincide com o eixo do solenoide. Qual a fem induzida na espira.
a) varepsilon=-mu0 n A i0 omega cos (omega t)
b) varepsilon=mu0 n A i0 omega sen(omega t)
c) varepsilon=-mu0 n A cos (omega t)
d) varepsilon=mu0 n A sen(omega t)
e) varepsilon=mu0 nA i0 omega cos (omega t)