O ar escoando a 20 kg / min entra no compressor isolado a 100 kPa e 20^circ C e sai a 800 kPa . Determine a taxa de trabalho mínima exigida para comprimir o ar, assumindo calores constantes.

Passo 1

Vamos resolver um problema de termodinâmica envolvendo compressão de ar. Temos ar fluindo a uma taxa de 20 kg/min que entra em um compressor a 100 kPa e 20°C, e sai a 800 kPa. Precisamos encontrar a taxa mínima de trabalho exigida para comprimir o ar, assumindo que o calor permanece constante durante o processo. Para isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica sobre processos isotérmicos e as propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a compressão mínima de trabalho ocorre em um processo isotérmico, ou seja, com temperatura constante. Para gases ideais, o trabalho W = m cdot R cdot T cdot ln(P2P1) realizado em um processo isotérmico pode ser calculado pela fórmula:
onde:
  • é a taxa de fluxo de massa (20 kg/min),
  • é a constante específica do gás (para o ar, ),
  • é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • e são as pressões inicial e final.

Passo 3

Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 20°C + 273,15 = 293,15 , K

Passo 4

Agora, aplicamos os valores na fórmula do trabalho:
W = 20 , kg/min times 0,287 , kJ/(kg·K) times 293,15 , K times ln(800 , kPa100 , kPa)

Passo 5

Calculamos a razão das pressões:
800100 = 8
E o logaritmo natural:
ln(8) approx 2,079

Passo 6

Multiplicamos todos os valores:
W = 20 times 0,287 times 293,15 times 2,079
W approx 20 times 0,287 times 293,15 times 2,079 approx 3505,5 , kJ/min

Resposta

A taxa mínima de trabalho exigida para comprimir o ar é aproximadamente 3505,5 kJ/min.

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