O aumento de pressão através de uma bomba
pode ser afetado pela densidade do fluido
, pela velocidade angular
, pelo diâmetro do impulsor
, pela taxa volumétrica
e pela viscosidade do fluido
. Encontre os grupos adimensionais pertinentes, de modo que
e
apareçam cada um em apenas um grupo.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema onde queremos encontrar grupos adimensionais que envolvem o aumento de pressão numa bomba (
), a densidade do fluido (
), a velocidade angular (
), o diâmetro do impulsor (
), a taxa volumétrica (
) e a viscosidade do fluido (
). A ideia aqui é usar a análise dimensional, especificamente o Teorema de Buckingham Pi, para encontrar esses grupos sem precisar se preocupar com as unidades. Vamos precisar identificar todas as variáveis envolvidas e suas dimensões para montar os grupos certos onde cada uma das variáveis
,
e
apareça apenas uma vez.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as variáveis e suas dimensões fundamentais. As dimensões mais comuns são Massa
, Comprimento
e Tempo
. Vamos ver cada uma:
-
(Aumento de pressão): A pressão tem dimensão . -
(Densidade do fluido): Massa por volume, então . -
(Velocidade angular): Medida em radianos por segundo, mas a dimensão relevante aqui é a frequência, então . -
(Diâmetro do impulsor): Comprimento, ou seja, . -
(Taxa volumétrica): Volume por tempo, então . -
(Viscosidade do fluido): Viscosidade dinâmica tem dimensão .
Passo 3
Agora, segundo o Teorema de Buckingham Pi, para encontrar os grupos adimensionais, a gente precisa identificar quantas dimensões básicas estão envolvidas e quantas variáveis temos. Aqui temos 3 dimensões básicas (
,
,
) e 6 variáveis. A fórmula para o número de grupos Pi é
, onde
é o número de variáveis (6) e
é o número de dimensões básicas (3). Então, teremos
grupos adimensionais.
Passo 4
Vamos escolher 3 variáveis de repetição que contêm todas as dimensões básicas. Geralmente, escolhemos
,
e
porque elas cobrem as dimensões
,
e
. Agora, vamos formar os grupos Pi combinando as outras variáveis (
,
,
) com as repetição.
Passo 5
Primeiro Grupo Pi (
): Vamos relacionar
com as repetições
,
, e
.
Aqui, estamos basicamente comparando a pressão com a força dinâmica do fluido.
Segundo Grupo Pi (
): Agora, vamos relacionar
com as repetições.
Esse grupo compara a taxa de fluxo volumétrico com uma escala baseada na velocidade angular e no tamanho do impulsor.
Terceiro Grupo Pi (
): Por último, relacionamos a viscosidade
com as repetições.
Esse grupo relaciona a viscosidade com a força dinâmica e as dimensões do sistema.
Resposta
Os grupos adimensionais pertinentes são:
Exercícios relacionados
Considere agora a placa da base de um ferro de passar de 800 W , espessura
cm , área da base
e condutividade térmica
. A superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro, enquanto a superfície externa perde calor para o meio com
, por convecção. Considerando que o coeficiente de TC por convecção é
e desprezando a perda de calor por radiação. Avalie as temperaturas nas superfícies interna (
) e externa (
).
Resp:
Resp:
Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura
, área da base
e condutividade térmica
. a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede
. Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
Avalie a temperatura da superfície interna.
Resp:
Avalie a temperatura da superfície interna.
Resp:
Uma esfera metálica de raio
é aquecida em um forno a uma temperatura
, retirada e colocada para resfriar a uma temperatura ambiente
por convecção e radiação.
emissividade da superfície externa da esfera é
, e a temperatura das superfícies ao redor é #{sm} Com uma condutividade térmica variável e uma transferência de calor unidimensional transiente, expresse a formulação matemática (equação diferencial e condições inicial e de contorno) desse problema de condução de calor. Não resolva o problema.
A frequência funcional
de uma corda esticada é uma função do comprimento da corda L, seu diâmetro D, da massa específica e da força de tração aplicada T. Sugira um conjunto de parâmetros relativos a essas variáveis. Para esse caso, escolha como variáveis repetidas:
e massa específica.