Um aumento de pressão no reservatório R ocasiona um rebaixamento do nível D para a posição B. Com isso, a água sobe no tubo inclinado T do micromanômetro, desde o ponto N até C. Sabendo que as seções transversais do reservatório R e do tubo T têm áreas A R=3200 mm 2 e A T=80 mm 2, respectivamente, obter a diferença de pressão entre B e C.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um reservatório que, ao aumentar a pressão, faz com que o nível da água desça do ponto para . Isso faz com que a água suba no tubo inclinado do micromanômetro, indo de até . As áreas transversais do reservatório e do tubo são e , respectivamente. Nosso objetivo é encontrar a diferença de pressão entre os pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especialmente a relação entre pressão, força e área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pressão ( P = FA ) é definida como força ( ) dividida pela área ( ):
Como o sistema está em equilíbrio, a força exercida pela pressão no reservatório deve ser igual à força exercida pela pressão no tubo.

Passo 3

Vamos chamar a diferença de altura da coluna de água que subiu no tubo de FT = rho cdot g cdot h cdot AT . A força exercida pela coluna de água no tubo é dada por:
Onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura que a água subiu no tubo,
  • é a área transversal do tubo.

Passo 4

A força resultante da pressão no reservatório é:
FR = De
Onde é a diferença de pressão que queremos encontrar entre e .

Passo 5

Como o sistema está em equilíbrio, as duas forças devem ser iguais:
De

Passo 6

Agora, isolamos De para encontrar a diferença de pressão:

Passo 7

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
De
Primeiro, convertemos as áreas de 80, mm^2 = 80 times 10^-6, m^2 = 8 times 10^-5, m^2 para 3200, mm^2 = 3200 times 10^-6, m^2 = 3,2 times 10^-3, m^2 :
De
Substituindo de volta na equação:

Resposta

Calculando os valores:
De
Portanto, a diferença de pressão entre De e é:
Ou seja, para cada metro que a água sobe no tubo, a diferença de pressão aumenta em aproximadamente . Se você tiver o valor de , basta substituir na equação para obter a diferença de pressão específica.

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