Um aumento de pressão no reservatório R ocasiona um rebaixamento do nível D para a posição B. Com isso, a água sobe no tubo inclinado T do micromanômetro, desde o ponto N até C. Sabendo que as seções transversais do reservatório
e do tubo
têm áreas
e
, respectivamente, obter a diferença de pressão entre B e C.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um reservatório
que, ao aumentar a pressão, faz com que o nível da água desça do ponto
para
. Isso faz com que a água suba no tubo inclinado
do micromanômetro, indo de
até
. As áreas transversais do reservatório e do tubo são
e
, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar a diferença de pressão entre os pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especialmente a relação entre pressão, força e área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pressão (
) é definida como força (
) dividida pela área (
):
Como o sistema está em equilíbrio, a força exercida pela pressão no reservatório deve ser igual à força exercida pela pressão no tubo.
Passo 3
Vamos chamar a diferença de altura da coluna de água que subiu no tubo de
. A força exercida pela coluna de água no tubo é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura que a água subiu no tubo, -
é a área transversal do tubo.
Passo 4
A força resultante da pressão no reservatório é:
Onde
é a diferença de pressão que queremos encontrar entre
e
.
Passo 5
Como o sistema está em equilíbrio, as duas forças devem ser iguais:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar a diferença de pressão:
Passo 7
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Primeiro, convertemos as áreas de
para
:
Substituindo de volta na equação:
Resposta
Calculando os valores:
Portanto, a diferença de pressão entre
e
é:
Ou seja, para cada metro que a água sobe no tubo, a diferença de pressão aumenta em aproximadamente
. Se você tiver o valor de
, basta substituir na equação para obter a diferença de pressão específica.