Ar, no estado padrão, escoa com uma vazão de
num duto de ferro galvanizado horizontal que apresenta seção transversal retangular (
por
). Estime a perda de pressão se o comprimento do duto é igual a 60,7m.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ar (Ar) fluindo em um duto horizontal feito de ferro galvanizado. A vazão do ar é de
, e a seção transversal do duto é retangular, com medidas
por
. O comprimento do duto é de
. Nosso objetivo aqui é estimar a perda de pressão nesse duto.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados à perda de carga em dutos devido ao atrito. Vamos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de pressão com diversos parâmetros como velocidade do fluido, comprimento do duto, diâmetro hidráulico, fator de atrito, entre outros.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. Como a seção é retangular, a área
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade do ar no duto. A velocidade
pode ser encontrada dividindo a vazão volumétrica
pela área
:
Passo 4
Com a velocidade, vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds
é dado por:
Onde:
-
é a densidade do ar (para o ar no estado padrão, ) -
é a velocidade do ar ( ) -
é o diâmetro hidráulico -
é a viscosidade dinâmica do ar ( )
Primeiro, precisamos calcular o diâmetro hidráulico
para uma seção retangular:
Agora, calculando
:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxos turbulentos, o fator de atrito
pode ser estimado usando a equação de Blasius para tubos lisos, que é válida para
entre
e
:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de pressão
:
Onde:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculando
:
Calculando
:
Agora, multiplicando tudo:
Resposta
A perda de pressão no duto é aproximadamente
.