Ar, no estado padrão, escoa com uma vazão de 0,198 m 3 / s num duto de ferro galvanizado horizontal que apresenta seção transversal retangular ( 0,305 m por 0,152 m ). Estime a perda de pressão se o comprimento do duto é igual a 60,7m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ar (Ar) fluindo em um duto horizontal feito de ferro galvanizado. A vazão do ar é de , e a seção transversal do duto é retangular, com medidas por . O comprimento do duto é de . Nosso objetivo aqui é estimar a perda de pressão nesse duto.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados à perda de carga em dutos devido ao atrito. Vamos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de pressão com diversos parâmetros como velocidade do fluido, comprimento do duto, diâmetro hidráulico, fator de atrito, entre outros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. Como a seção é retangular, a área A = largura times a é dada por:

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade do ar no duto. A velocidade v = QA = 0,198 , m^3/s0,04636 , m^2 approx 4,27 , m/s pode ser encontrada dividindo a vazão volumétrica pela área :

Passo 4

Com a velocidade, vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds Re = rho v Dhmu é dado por:
Dh = 4 times áreaperímetro molhado = 4 times 0,046362(0,305 + 0,152) = 0,185440,914 approx 0,203 , m
Onde:
  • Re = 1,2 times 4,27 times 0,2031,8 times 10^-5 approx 1,041,8 times 10^-5 approx 5,78 times 10^4 é a densidade do ar (para o ar no estado padrão, )
  • é a velocidade do ar ( )
  • é o diâmetro hidráulico
  • é a viscosidade dinâmica do ar ( )
Primeiro, precisamos calcular o diâmetro hidráulico para uma seção retangular:
áí
Agora, calculando :
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos, o fator de atrito f = 0,079 times Re^-0,25 = 0,079 times (5,78 times 10^4)^-0,25 approx 0,079 times 0,037 approx 0,0029 pode ser estimado usando a equação de Blasius para tubos lisos, que é válida para entre e :

Passo 6

Agora, vamos aplicar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de pressão De:
De
Onde:
  • 60,70,203 approx 298,02
  • 1,2 times (4,27)^22 = 1,2 times 18,232 = 21,882 = 10,94 , Pa
  • De
Substituindo os valores:
Primeiro, calculando :
Calculando :
Agora, multiplicando tudo:

Resposta

A perda de pressão no duto é aproximadamente .

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